Abstract :
[en] Nowadays, the functioning of the human brain is still one of the biggest mysteries of humanity. The multiple holes in the understanding of the human brain explain why an intensification of brain-oriented research can be observed since a few years.
One of the most recent techniques to better understand the brain is Diffusion Tensor Imaging (DTI), a noninvasive imaging modality that provides information about orientation of nervous fibers, and their spatial density, with a high resolution. The particular nature of DTI images makes them multi-valued. Their processing therefore requires to adapt state-of-the-art techniques, which are fundamentally tailored to scalar-valued images.
The objective of this PhD thesis is to develop a novel framework for the processing of tensor diffusion images. The focus is threefold: first, we adopt a Riemannian geometric framework to generalize image processing from linear to nonlinear spaces. Second, we aim at developing a processing framework that retains the physical information of measurement data. Thirdly, the proposed algorithm must be computationally efficient in order to scale with the data size of clinical applications.
The main contribution of this thesis is the development of a novel processing method, which has the particularity to preserve the important features of diffusion tensors, while being computationally affordable. This technique is based on the decoupling between the two types of information conveyed by tensors: the diffusion intensity on one hand, and the orientation of diffusion on the other hand. Moreover, the computational cost is limited thanks to the use of unit quaternions to represent tensors orientation.
Another contribution of the thesis lies in the development of a statistical method for group comparison. This method uses the notion of similarity measure between the values, a notion that can be defined for multi-valued images, and which enables to reduce the computational cost. The use, for the statistical tests, of the similarity measure associated to our framework turns out to be efficient and informative.
The study of geometric methods for multi-valued images together with the study of potential applications of diffusion tensor images have enabled the introduction of a novel framework, which is particularly appropriate for those images. The basic operations developed in the thesis open the way to more sophisticated processing algorithms, while ensuring the preservation of the main information associated to the tensors.
[fr] Le fonctionnement du cerveau humain reste de nos jours un des plus grands mystères de l'humanité. Les nombreuses zones d'ombre dans la compréhension du système nerveux expliquent pourquoi, depuis quelques années, on assiste à une intensification des recherches concernant le cerveau.
Une des plus récentes techniques pour mieux appréhender le cerveau est l'Imagerie par Tenseur de Diffusion (ITD), une technique non invasive qui fournit des informations sur l'orientation des fibres nerveuses et sur leur densité spatiale, avec une haute résolution. La nature particulière des images obtenues par ITD en fait des images à valeurs multiples. Leur traitement requiert donc l'adaptation des techniques de l'état de l'art, qui sont fondamentalement conçues pour les images à valeurs scalaires.
L'objectif de cette thèse de doctorat est de développer un nouvel ensemble de techniques pour le traitement des images par tenseur de diffusion. Cet objectif est triple : premièrement, nous adoptons un ensemble d'outils géométriques et Riemannien afin de généraliser le traitement d'images dans des espaces linéaires vers les espaces non-linéaires. Deuxièmement, nous cherchons à développer un système de traitement qui retienne les informations physiques des données mesurées. Troisièmement, l'algorithme proposé doit être efficace au niveau coût de calcul, de façon à être compatible avec la taille des données des applications cliniques.
La contribution principale de la thèse est le développement d'une technique de traitement des images qui a la particularité de préserver les caractéristiques principales des tenseurs de diffusion, tout en étant utilisable à des coûts de calculs raisonnables. Cette technique est basée sur le traitement découplé des deux types d'informations associés aux tenseurs: l'intensité de la diffusion d'une part, et l'orientation de la diffusion d'autre part. Le coût de calcul est par ailleurs limité grâce à l'utilisation des quaternions unitaires pour représenter l'orientation des tenseurs.
Une autre contribution de la thèse réside dans le développement d'une méthode statistique de comparaison de groupes. La méthode utilise la notion de distance entre les éléments, notion qui peut être définie pour les images non-linéaires, et qui permet de limiter les coûts de calcul. L'utilisation de la mesure de similarité fournie par notre méthode de traitement d'images pour les tests statistiques s'avère être efficace et informative.
La combinaison de l'étude des méthodes géométriques pour les images à valeurs multiples et de l'étude des applications potentielles des images par tenseur de diffusion a permis la création d'un nouvel ensemble d'outils particulièrement appropriés à ces images. Les opérations de base développées dans cette thèse ouvrent la voie aux méthodes d'analyse plus sophistiquées, tout en assurant la préservation des informations principales associées aux tenseurs.
