Abstract :
[en] Numeration systems are ways of representing numbers using words. Many different systems exist, built for different purposes. Connections have been found between some of these, for instance between Rényi numeration systems and positional numeration systems with a dominant root.
In this document, we investigate three families of numeration systems that generalize known families by introducing alternation. Those are alternate base numeration systems, generalizing Rényi numeration systems, positional numeration systems, no longer requiring a dominant root, and Dumont-Thomas numeration systems, no longer requiring to be built around a fixed point.
We introduce these three families, explain how they are linked, then present five chapters, corresponding to five articles, where we study generalizations to the alternate context of some properties of those numeration systems.
[fr] Les systèmes de numération sont des façons de représenter des nombres par des mots. De nombreux tels systèmes existent, conçus pour différents usages. Certains sont intimement connectés, par exemple les systèmes de numération de Rényi et les systèmes positionnels ayant une racine dominante. Dans ce document, nous étudions trois familles de systèmes de numération, qui généralisent trois familles de systèmes déjà connus en introduisant un caractère alterné.
Ces familles sont les systèmes de numération à base alternée, généralisant les systèmes de Rényi ; les systèmes de numération positionnels, sans plus de condition de racine dominante, et les systèmes de numération de Dumont-Thomas, sans plus de condition de point fixe pour la substitution de base.
Nous introduisons ces trois familles, expliquons leurs connexions, puis présentons cinq chapitres, correspondant à cinq articles scientifiques, dans lesquels nous étudions les généralisations au contexte alterné de ces systèmes de numération.
Title :
Linear numeration systems without a dominant root, alternate base numeration systems, and their links.
Alternative titles :
[fr] Systèmes de numération linéaires sans racine dominante, systèmes de numération à base alternée, et leurs liens.
Jury member :
Carton, Olivier; Université de Paris > Institut de Recerche en Informatique Fondamentale (IRIF)
Dvořáková, L'ubomíra; Czech Technical University > Department of Mathematics
Kalle, Charlene; Leiden University > Mathematisch Instituut
Labbé, Sébastien; Université de Bordeaux > Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique (LaBRI)
Thuswaldner, Jörg; Montanuniversität Leoben > Lehrstuhl für Mathematik, Statistik und Geometrie
