Formation initiale des professeurs de l'enseignement secondaire supérieur et changements de rationalité mathématique entre l'institution secondaire et l'institution universitaire. Le cas éclairant du thème des dérivées.

Ce travail étudie les difficultés éprouvées par les étudiants en formation initiale à passer du statut d’étudiant universitaire à celui de professeur du secondaire. En analysant leurs pratiques et leurs discours à propos de l’enseignement de la dérivée et du critère de croissance, nous montrerons comment ils adoptent spontanément des pratiques d’ostension déguisée pour pallier l’absence de discours technologique, c’est-à-dire de discours rationnel et justificatif.Sur base d’une analyse spécifique du thème mathématique concerné, nous caractériserons deux niveaux de rationalité. Le premier correspond à la modélisation mathématique d’un système intra ou extra-mathématique formé d’objets mentaux (ici, la détermination de grandeurs), et le second concerne un travail d’organisation déductive du modèle ainsi créé (ici, l’analyse réelle) et de ses propriétés. A ces deux niveaux de rationalité peuvent alors être associés des niveaux de discours qui leur sont spécifiques et qui nous serviront à analyser les pratiques et discours des élèves-professeurs.En confrontant les élèves-professeurs à des projets d’enseignement relevant de ces différents niveaux, nous mettrons alors en évidence comment l’absence d’identification du premier niveau, commea l’impossibilité à comprendre le milieu effectivement proposé aux élèves, amène les élèves-professeurs à mettre en place un discours hybride tentant de faire cohabiter des arguments de nature visuelle sur les objets mentaux avec des énoncés directement extraits de la théorie. Nous en dégagerons des perspectives concernant l’enseignement du thème mathématique choisi, mais aussi les enjeux de la formation initiale et de la recherche en didactique sur cette formation.