Abstract :
[en] Modelling numerically natural phenomena like river flows, flows on hydraulic structures or groundwater flows, helps engineers quantifying them in order to organise human activities on the one hand and design mitigation measures on the other hand. These models take, as input data, quantities that are uncertain because of their variability in time and space, and because of our lack of knowledge to represent them accurately. Uncertainty analysis aims at quantifying the impact of these uncertain input data on the outputs of the model.
Several uncertainty analysis methods exist, including the well-known Monte Carlo method (MCM). However, it requires to evaluate the numerical model many times, which is not compatible with computationally expensive 2-D hydrodynamic models for instance. Other uncertainty analysis methods (Point Estimates Method (PEM), Perturbance Moment Method (PMM) and Stochastic Response Surface Method (SRSM)), based on simplifying assumptions, allow to decrease significantly the number of model evaluations. Non-hydraulic simple tests performed with these methods showed that they produce very good results compared to MCM.
In order to consider testing and challenging these methods on more computationally expensive examples, a fast and robust 1-D steady shallow water model is developed. It includes an original sliding domain strategy used along with the nonlinear Krylov accelerator. After a validation step on academic tests, this new model showed an excellent scalability behaviour. Compared to CasADi, a state-of-the-art optimization tool, the new model produced better performance results.
This new model allows to apply MCM to a real world 1-D shallow water case. The assessment of the flooding risk of a field located on the banks of the Haine River in Belgium is done through MCM, PEM and PMM. PMM showed in this example to produce an excellent compromise between the computation cost and the accuracy. Moreover, results were very close to the ones produced by MCM.
After this successful hydraulic application for PMM, this method is applied to a 2-D horizontal shallow water flow in the Romanche River in the French Alps. Thanks to an uncertainty analysis approach, this emblematic example studies the sediment transport potential after several dam removals. Results reflect an increased sediment movement potential after dam removal even if the uncertainty analysis highlights a relatively wide confidence interval on the amount of sediments transported.
Over the needs for fast computing models for the application to hydrodynamics, the automatic run of an uncertainty analysis requires also robust models. Groundwater partially saturated models can present convergence issues as reported in the scientific literature. In this thesis, a chapter tries to tackle this problem by proposing a promising method. Homotopy is tested and gives encouraging results in terms of convergence rate.
[fr] Modéliser numériquement des phénomènes naturels tels que des écoulements en rivière, sur des structures hydrauliques ou dans les sols, aide l’ingénieur à les quantifier afin d’une part, organiser les activités humaines et d’autre part, dimensionner des mesures protectrices en conséquence. Ces modélisations se basent sur des données d’entrée empreintes d’incertitudes de par leur variabilité temporelle et spatiale, et notre capacité limitée à les représenter. L’analyse d’incertitude a pour objectif de quantifier l’impact de ces éléments sur les résultats en sortie de modèle.
Plusieurs méthodes d’analyse d’incertitudes existent dont la réputée méthode de Monte Carlo (MCM). Elle nécessite cependant d’évaluer de nombreuses fois le modèle numérique, ce qui est peu compatible avec des calculs chers en terme de temps de calcul comme par exemple des calculs hydrodynamiques bi-dimensionnels. D’autres méthodes (méthode d’estimations ponctuelles (PEM), méthode des moments par perturbation (PMM) et méthode de surface de réponse stochastique (SRSM)), basées sur des hypothèses simplificatrices, permettent de réduire drastiquement le nombre d’évaluations. Les tests non-hydrauliques simples menés sur ces méthodes montrent qu’elles produisent de très bons résultats comparativement à la MCM.
Pour envisager de tester ces méthodes sur des cas plus contraignants en terme de temps de calcul, un modèle stationnaire 1-D à surface libre rapide et robuste est développé. Il fait intervenir une méthode originale d’évolution du domaine de calcul couplée à l’utilisation de l’accélérateur non-linéaire de Krylov. En plus d’être validé sur des cas hydrauliques académiques, ce nouveau modèle montre d’excellentes caractéristiques, notamment lorsqu’il est déployé pour un nombre de nœuds croissant. Ses performances sont aussi comparées à CasADi, un outil d’optimisation, vis-à-vis duquel il montre des temps de calcul bien plus faibles.
Ce nouveau modèle permet l’application à un cas réel 1-D d’écoulement à surface libre avec la MCM. L’évaluation du risque d’inondation d’un terrain bordant la Haine en Belgique a été menée à l’aide des MCM, PEM et PMM. La PMM a montré sur cet exemple son excellent rapport coût de calcul/précision, tout en produisant des résultats très proches de ceux obtenus par la MCM.
Suite à cette application prometteuse pour la PMM, elle est appliquée à un cas d’écoulement bi-dimensionnel dans la Romanche dans les Alpes françaises. Cette application emblématique permet d’étudier sous l’angle d’une analyse d’incertitude le potentiel de mise en mouvement de sédiments récemment déposés en amont de barrages à déconstruire. Les résultats reflètent un potentiel de mise en mouvement accru après le retrait du barrage mais emprunts d’une marge d’incertitude relativement élevée.
Outre les besoins de rapidité d’exécution liés aux applications hydrodynamiques, l’application automatique d’une analyse d’incertitudes requiert des modèles d’une robustesse irréprochable. Les modèles d’écoulements souterrains non saturés peuvent présenter des problèmes de convergence comme cela est largement rapporté dans la littérature scientifique. Cette thèse vise dans son dernier chapitre à proposer des pistes de solution pour résoudre ces problèmes de convergence. A cet effet, la méthode d’homotopie a été largement testée et fournit des résultats encourageants en terme de taux de convergence.
