L'émergence récurrente du nombre trois en didactique des mathématiques

L’examen de certains cadres théoriques mobilisés en didactique des mathématiques révèle une présence abondante du nombre trois dans la manière de conceptualiser les phénomènes d’enseignement et d’apprentissage. Cette structuration ternaire apparaît aussi bien dans les modèles fondateurs, tels que le triangle didactique, que dans l’organisation institutionnelle des systèmes éducatifs, structurés en trois niveaux principaux. Elle se retrouve également dans des approches plus récentes ou plus cognitives, comme dans le développement des objets mathématiques, les « mondes » de pensée mathématique qui offrent une lecture progressive de la construction des connaissances, ou encore les étapes identifiées dans l’évolution de la carrière d’un mathématicien.
L’objectif de cet article est d’examiner différentes occurrences afin de comprendre ce que révèle cette présence du nombre trois : s’agit il d’un simple motif descriptif, d’un outil conceptuel particulièrement efficace pour modéliser la complexité, ou d’un schème plus profond structurant la pensée didactique elle même ?
En parcourant cinq cadres emblématiques, nous cherchons à mettre en lumière des raisons possibles de cette convergence et à interroger ce qu’elle nous apprend sur la manière dont se construisent, se transmettent et s’organisent les savoirs mathématiques.