Doctoral thesis (Dissertations and theses)
A study of dendricity through the lens of morphisms
Gheeraert, France
2023
 

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Keywords :
Combinatorics on words; Symbolic dynamics; Dendric words; Morphisms; Factor complexity; Return words; S-adic representations
Abstract :
[en] Dendric languages were introduced a decade ago as a generalization of both Arnoux-Rauzy languages and codings of regular interval exchange transformations. Right away, they were shown to possess strong algebraic properties, as well as being stable under fundamental operations. A few years later, Dolce and Perrin studied the more general notion of eventual dendricity. In this these, we explore another aspect of (eventual) dendricity and delve deeper into the link with morphisms. We mainly study for aspects: the evolution of the factor complexity when applying a morphism, the morphisms preserving dendricity for all languages, a characterization of the preservation of dendricity for some specific morphisms and an S-adic characterization of (eventually) dendric languages leading to decidability in the morphic case.
[fr] Les langages dendriques ont été introduits il y a une dizaine d'années comme étant une généralisation à la fois des langages Sturmiens, des langages d'Arnoux-Rauzy et des codages d'échanges d'intervalles réguliers. Dès le début, leur lien fort avec certaines propriétés algébriques ainsi que leur stabilité pour des opérations fondamentales ont été démontrés. Quelques années plus tard, Dolce et Perrin se sont intéressés à une notion plus générale : l'ultime dendricité et ont également des résultats de stabilité importants. Dans cette thèse, nous nous attardons sur un autre aspect de (l'ultime) dendricité en explorant ses liens avec les morphismes. Nous nous intéressons plus particulièrement à trois questions : l'évolution de la complexité en facteur lors de l'application d'un morphisme, les morphismes préservant le caractère dendrique pour tous les langages, la description complète de la préservation du caractère dendrique pour des morphismes spécifiques et la caractérisation S-adique des langages (ultimement) dendriques, ce qui mène à la décidabilité du caractère (ultimement) dendrique dans le cas morphique.
Disciplines :
Mathematics
Author, co-author :
Gheeraert, France  ;  Université de Liège - ULiège > Mathematics
Language :
English
Title :
A study of dendricity through the lens of morphisms
Defense date :
14 December 2023
Number of pages :
xv, 213
Institution :
ULiège - Université de Liège [Sciences], Liège, Belgium
Degree :
Doctorat en sciences
Promotor :
Leroy, Julien ;  Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
President :
Charlier, Emilie  ;  Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
Secretary :
Rigo, Michel  ;  Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Mathématiques discrètes
Jury member :
Béal, Marie-Pierre
Cassaigne, Julien
Durand, Fabien
Hilion, Arnaud
Funders :
F.R.S.-FNRS - Fonds de la Recherche Scientifique [BE]
Available on ORBi :
since 14 November 2023

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