Finite element computations on foam geometry reconstructed from tomographic images

Cette thèse présente une procédure automatisée pour construire des volumes re-
présentatifs à partir d’images tomographiques de matériaux cellulaires, en consid-
érant tout particulièrement le cas des mousses. L’objectif final de cette procédure
est de produire des géométries qui peuvent être maillées à des fins d’utilisations
dans des solveurs éléments finis; avec l’objectif d’analyser les comportements mé-
caniques de mousses ouvertes. La méthode proposée consiste à dilater et ajuster
un ensemble d’ellipsoides à chaque cellule de la mousse considérée. Ces ellipsoides
sont initialement déterminés en calculant les maxima local du champ des distances
aux entretoises/parois des cellules obtenues à partir d’images tomographiques. En-
suite, des ellipsoides auxiliaires sont construits afin de mieux coller à la géome-
trie de la mousse. A partir des surfaces des ellipsoides est extrait un ensemble de
points “extérieurs” associés à des normales locales. Finallement, à partir de cet
ensemble de points et normales associées, une représentation de la surface de la
mousse est obtenue au moyen de l’algorithme de reconstruction de surface de Pois-
son. La procédure proposée dépend donc entièrement des voxels de l’image tomo-
graphique et est indépendante de toute statistique de distribution que pourraient
adopter les cellules de la mousse. En conséquence, cette procédure est capable de
reproduire de manière précise un modèle géométrique fidèle de la microstructure
d’une mousse et ses éventuelles irrégularités. De plus, cette procédure est capable
de traiter de grandes quantités de données qui dépasserraient la RAM disponible en
découpant celles-ci en tranches indépendantes plus petites. L’épaisseur minimale
de chaque tranche est uniquement limitée par la taille maximale des cellules occu-
pant cette tranche. L’efficacité de cette méthode est illustrée en comparant un mod-
èle éléments finis utilisant un maillage généré à partir d’une géométrie obtenue par
cette procédure, à des résultats expérimentaux d’une mousse d’aluminium ouverte
soumise à une compression uniaxiale.