Manipuler au cours de mathématiques, pour qui, pour quoi ?

Dans la mouvance du mouvement pour l’instauration de laboratoires de mathématiques en France, le CREM a développé une recherche-action visant l’introduction, au sein de la classe de mathématiques, d’activités manipulatoires favorisant les apprentissages. Cette recherche, intitulée Math & Manips, s’est intéressée, comme de nombreuses recherches du CREM, à tous les niveaux de la scolarité, depuis la maternelle jusqu’au lycée. Bien que poursuivant un même objectif final, les activités construites au cours de cette recherche possèdent en fait des visées différentes suivant le niveau auquel elles sont destinées. Dans l’enseignement fondamental, l’aspect manipulatoire étant déjà bien présent dans les classes, l’apport de la recherche se situe principalement dans ce qu’elle met en évidence les apprentissages mathématiques fondamentaux que les activités permettent de développer chez l’enfant. L’aspect manipulatoire tendant à disparaître des classes avec l’âge des élèves, notre recherche visait, dans l’enseignement secondaire, à donner une place à des activités concrètes en montrant que celles-ci débouchaient sur de réels apprentissages mathématiques. Clairement empreinte de la théorie des situations didactique de Brousseau, chaque activité s’appuie sur un milieu riche en matériel pour favoriser la dévolution et créer un conflit cognitif grâce à la rétroaction de ce milieu. Les mathématiques explorées vont du repérage dans l’espace et de l’exploration des grandeurs au fondamental aux problèmes d’optimisation et aux fonctions réciproques au Lycée. Lors de l’exposé, nous décrirons brièvement les spécificités des différentes activités mais nous nous attarderons sur la Math et Manip intitulée « Des cylindres », destinée aux élèves du Collège et qui a fait l’objet de la thèse de doctorat de Pauline Lambrecht. Lors de cette activité, la situation manipulatoire dans laquelle sont plongés les élèves les amène à construire des tableaux de nombres issus des relevés expérimentaux. Ces tableaux conduisent à observer et construire les caractéristiques d’un phénomène proportionnel par comparaison avec un phénomène qui ne l’est pas. Les graphiques qui en découlent font rencontrer tout d’abord la fonction linéaire, puis une première approche de la fonction du second degré. L’accent est mis sur la confrontation des deux situations. Lors de l’exposé, nous relaterons les nombreuses expérimentations qui ont été menées et décrirons les résultats obtenus.