Problème de décision pour les ensembles ultimement périodiques dans un système de numération non-standard

Nous utilisons constamment des nombres entiers. Pour les manipuler facilement, nous les représentons par des mots. Dans ce cadre, nous pouvons voir un système de numération comme une bijection rep : N → L entre l'ensemble des naturels N et un ensemble de mots L, appelé langage. Étant donné un ensemble X de naturels tel que le langage rep(X) de ses représentations gloutonnes dans ce système de numération est accepté par un automate fini, nous considérons le problème de décider si X est ultimement périodique ou non ; c'est-à-dire si X est une union finie de progressions arithmétiques. Nous obtenons une procédure de décision pour ce problème sous une hypothèse concernant le système de numération considéré.