Estimation de spectres de singularités par des techniques de grandes déviations basées sur les ondelettes

La régularité en un point d'une fonction peut être caractérisée par son exposant de Hölder. Si la fonction est très irrégulière, celui-ci peut varier fortement d'un point à l'autre. Dans ce cas, il est naturel d'étudier la distribution des exposants de Hölder: cette information est donnée par le spectre de singularités de la fonction. En général, ce spectre est assez difficile à calculer et on utilise des méthodes pour l'estimer. Plusieurs méthodes basées sur la décomposition en ondelettes ont été proposées ; elles reposent sur une caractérisation de l'exposant de Hölder par les coefficients d'ondelettes.
Dans cet exposé, nous introduisons une nouvelle technique reposant sur des estimations de grandes déviations basées sur les coefficients d'ondelettes et montrons son efficacité sur plusieurs exemples