Abstract :
[en] The SPH method (smoothed particle hydrodynamics) is a numerical meshless, particle
and Lagrangian method. It is used in a lot of fields of engineering, such as solids mechanics,
hydraulics and astrophysics. The medium is represented thanks to a set of particles that
have an influence on each other.
First of all, the positioning of the method is discussed. The SPH method is compared
to some existing numerical methods. Its advantages and drawbacks are introduced. Its
particle, meshless and Lagrangian characteristics are compared to other existing methods.
The basics of the method are explained through the integral representation of a function
and the particle approximation. Moreover, some smoothing functions are analysed.
The SPH method being Lagrangian, the Navier-Stokes equations must be written in
the Lagrangian formalism. After this, the SPH method can be applied to the equations
of continuity and of conservation of momentum. Some practical issues linked to the SPH
method such as the neighbours search, the equations of state or the boundary conditions
are discussed.
Then, the practical implementation of the method and of the chosen options is explained
in details. An object-oriented programming was chosen for its advantages in comparison
to a classical sequential implementation.
Finally, the implemented program is tested and commented. Its advantages are highlighted
and its drawbacks are discussed and explained. There are a lot of test cases presented.
They include some validation tests (dam breaks, particles fall, etc.), some test cases
used to compare the options of the program and other tests present the possibilities of the
code.
[fr] La méthode SPH (smoothed particle hydrodynamics) est une méthode numérique meshless,
particulaire et Lagrangienne. Elle est utilisée dans de nombreux domaines de l’ingénierie,
notamment la mécanique du solide, l’hydraulique et l’astrophysique. Le milieu est
représenté par un ensemble de particules interagissant les unes avec les autres.
Le positionnement de la méthode est d’abord traité. La méthode SPH est comparée
aux méthodes numériques existantes. Ses avantages et inconvénients sont introduits. Ses
caractéristiques Lagrangienne, meshless et particulaire sont mises en perspective par rapport
aux méthodes plus classiques.
Les fondements de la méthode sont expliqués en passant par les bases mathématiques
de la représentation intégrale d’une fonction et l’approximation de particule. De plus, une
analyse de plusieurs fonctions de lissage est menée.
La méthode étant Lagrangienne, les équations de Navier-Stokes doivent être établies
en Lagrangien. Ensuite, le formalisme SPH est appliqué aux équations de continuité et de
conservation de la quantité de mouvement. Des problèmes pratiques liés spécifiquement à
la méthode SPH sont également traités. Il s’agit de la recherche des voisins, des équations
d’état, des conditions frontières, etc.
Vient alors l’implémentation pratique de la méthode SPH et des options choisies. Tout
cela est expliqué en détail. Une programmation orientée-object a été choisie pour les avantages
qu’elle présente.
Finalement, le programme implémenté est testé et commenté. Ses avantages sont mis
en avant et ses faiblesses discutées et expliquées. Les cas tests présentés sont nombreux.
Ils regroupent des cas de validation (rupture de barrage, chute de particules, etc.), des cas
destinés à la comparaison de différentes options et des cas tests présentant les possibilités
du code.
