[fr] Nous proposons une conception des mathématiques que nous appelons naturalisme
structuraliste quasi-empiriste. Selon cette conception, le corpus mathématique humain
n’est pas historiquement indépendant de notre interaction avec le monde physique. Les
problèmes rencontrés dans l’expérience scientifique contribuent à sélectionner, parmi les
structures mathématiques que nous pouvons construire, celles qui seront effectivement
développées, formalisées et explorées. Une fois axiomatisées, ces structures acquièrent
cependant une autonomie déductive : leurs conséquences ne sont plus déterminées par
les observations qui ont initialement contribué à leur construction. Les mathématiques
produisent ainsi un espace de possibilités qui excède largement les données empiriques
dont elles sont historiquement issues. La physique intervient alors à un second niveau, en
confrontant les interprétations physiques de ces possibilités au réel.
Cette conception distingue donc la genèse historique des structures mathématiques,
leur validité déductive et leur application physique. Les mathématiques ne sont pas ellesmêmes
falsifiées par l’expérience : une proposition démontrée demeure une conséquence de
la structure dans laquelle elle est démontrée, même si aucune réalisation physique ne lui
correspond. Ce qui peut être réfuté est l’adéquation d’une interprétation physique d’une
structure au monde. Cette distinction permet de combiner une conception naturaliste de
la genèse des mathématiques avec une forme d’objectivité mathématique. Elle fournit
également une reformulation du problème de l’efficacité des mathématiques : notre
corpus mathématique n’étant pas un échantillon aléatoire de l’ensemble des structures
mathématiques possibles, son efficacité physique ne constitue pas nécessairement un
mystère aussi radical que ne le suggère la formulation traditionnelle du problème de
Wigner.
