Abstract :
[fr] Nous présentons des résultats inédits au sens où ils n’ont jamais été présentés oralement concernant l’équation de Fréchet, permettant de fournir une définition fonctionnelle des polynômes. Nous débuterons en rappelant la dualité remarquable observée pour les solutions de cette équation : elles se révèlent soit extrêmement irrégulières, soit exceptionnellement régulières. Nous établirons ensuite les conditions minimales garantissant que les solutions sont effectivement des polynômes, résultat obtenu en collaboration avec A. Molla et J.-P. Schneiders. Le cas des distributions, qui s’inscrit dans la continuité de cette dualité, sera abordé.
Nous examinerons les solutions dans le cadre des groupes de Lie. En collaboration avec A. Molla, nous avons caractérisé les solutions régulières de l’équation de Fréchet pour les groupes connexes, introduisant ainsi une notion généralisée de polynôme. Ce résultat
constituait jusqu’alors une conjecture formulée dans le cadre de la thèse de A. Molla.
