Simulations de processus d’Hermite et applications

Avec Antoine Ayache et Julien Hamonier (Université de Lille), étant donné un processus d'Hermite d'ordre arbitraire, nous avons explicité une série aléatoire "type ondelettes" qui converge presque sûrement uniformément sur tout compact de [0,+∞[ vers ce processus d'Hermite. Dans cet exposé, nous expliquons comment déduire de cette série aléatoire un algorithme de simulation des processus d'Hermite. Nous présentons ensuite des estimateurs statistiques pour l'indice de Hurst d'un processus d'Hermite ou encore la volatilité dans une équation différentielle stochastique dirigée par un processus d'Hermite. Les propriétés asymptotiques de ces estimateurs sont quantifiées grâce à l'approche de Stein-Malliavin. Nous exploitons les simulations des processus de Hermite pour discuter de l'efficacité numérique de ces estimateurs. Cette présentation repose sur des travaux conjoints avec Antoine Ayache, Julien Hamonier et Ciprian Tudor.