Analyse statique du comportement des structures à parois minces par la méthode des éléments finis et des bandes finies de type plaque et coque surbaissée déformables en cisaillement

Le but final de cette thèse est la proposition d’une technique de résolution du problème du sixième degré de liberté des méthodes de bandes finies et d’éléments finis de plaque et de coque surbaissée déformable en cisaillement (le problème de rotation dans le plan) et de l’appliquer dans la formulation des bandes finies et des éléments finis afin d’analyser le comportement des structures à parois minces.Tout d’abord, le présent travail introduit les caractéristiques des profils à parois minces tels que formes de la section, nuances d’acier et imperfections initiales de type géométrique (défaut de rectitude, de planéité), structural (contraintes résiduelles) ou matériel (écrouissage). Ceux-ci sont nécessaires aux analyses ultérieures.Ensuite, une étude bibliographique aborde les méthodes de calcul des barres à parois minces tant analytiques que semi-empiriques ou numériques. Les méthodes analytiques ont été basées sur les théories de VLASOV et de BENSCOTER et une méthode intitulée ‘Generalized Beam Theory’ développée par SCHARDT avec ses collègues depuis le début des années 1970 en Allemagne. Les méthodes semi-empiriques tiennent compte de l’influence du voilement sur le comportement global par le concept de largeur et de section effectives. Les méthodes numériques sont la méthode des éléments finis de type plaque, de type coque et la méthode des bandes finies.Puis, une technique originale est proposée avec succès pour introduire dans les relations standard déformation-déplacement des théories des plaques et des coques surbaissées, la rotation dans le plan pour assurer la conformité des variables nodales rotatives aux jonctions spatiales. L’application de cette technique sert à mettre au point les bandes finies et les éléments finis de type plaque et coque surbaissée. Il est proposé un programme d’éléments finis, nommé FENALYSE, qui est capable d’analyser la linéarité, la non-linéarité et le flambement des structures à parois minces qui sont composées ou peuvent être modélisées par plaques planes et coques surbaissées. Tandis que les bandes finies ne sont développées que pour calculer le flambement des profils à parois minces qui sont simplement appuyés et un programme intitulé FLAMBANDE est proposé. Les verrouillages de cisaillement et de membrane sont éliminés par la technique d’intégration réduite. La description lagrangienne actualisée est utilisée dans l’analyse non-linéaire. Les éléments finis de type plaque et de type coque surbaissée permettent de considérer, entre autre, les phénomènes inhérents aux profils à parois minces tels que la torsion non uniforme avec gauchissement, la distorsion de la section, les phénomènes d’instabilité couplées, la plasticité, les contraintes résiduelles, les imperfections locales et globales, le changement de la limite d’élasticité sur la section. Plusieurs exemples numériques tant académiques que pratiques sont réalisés afin de montrer la fiabilité de ces éléments finis.