Quantification sl(p+q,R)-équivariante

La notion de quantification est définie dans bien des domaines scientifiques mais bien sûr avec des sens différents.Il s'agit ici de la notion de quantification telle qu'introduite par C. Duval, P. Lecomte et V. Ovesienkodans [26, 16] : quand un groupe de Lie G agit (localement) sur une variété V considérée, on peut définir son action sur les symboles et les opérateurs différentiels.On doit alors chercher une quantification Q, c'est-à-dire une bijection échangeant les actions de G sur les symboleset sur les opérateurs différentiels.D'un point de vue infinitésimal, au groupe G correspond une sous-algèbre deLie g de l'algèbre des champs de vecteurs sur V .Une quantification g-équivariante est donc un isomorphisme de représentationsde g entre les espaces de symboles et les espaces d'opérateurs différentiels.L'algèbre considérée ici est l'algèbre sl(p + q;R). Elle appartient naturel-lement en géométrie grassmannienne, et donc généralise le cas de l'algèbresl(n + 1;R).De plus, cette algèbre constituait le dernier exemple important dans la classedes algèbres irréductibles filtrées de type fini pour lequel on ne pouvait pasdirectement appliquer les résultats généraux d'existence et d'unicité tels que prouvés dans [16] et [5]. Une réponse positive a été apportée aux questions d'existence et d'unicité en montrant que ces résultats peuvent être adaptées au cas de l'algèbre sl(p+q;R). Le caractère explicite de la construction proposée a été illustré au travers des formules explicites.