Sur les démonstrations du théorème de Borel-Lebesgue

Nous considérons ici le théorème de Borel-Lebesgue sur le plan historique. En particulier, nous présentons les démonstrations essentiellements dues à Cousin et Lebesgue. Finalement, nous donnons une démonstration permettant d’adapter la démonstration de Lebesgue au cas multidimensionnel sans faire appel à des outils sophistiqués tels que le théorème de Tychonov.