Keywords :
ultracolds atoms; Bose-Einstein condensate; optical lattice; entangled states; NOON states; triple-NOON states; nonlinear dynamics; resonance-assisted tunneling; chaos-assisted tunneling; near-integrable phase spaces; mixed regular-chaotic phase spaces; dynamical tunneling; tunneling; coherent destruction of tunneling; high-dimensional phase spaces; bosonic quantum gas
Abstract :
[en] The present dissertation theoretically investigates the generation of entangled states with ultracold bosonic atoms. Specifically, that focuses on the NOON states in a double-well potential, which are the coherent and equivalent superposition of |N,0> and |0,N> with $N$ atoms, and on the triple-NOON states in a three-site optical trap, which are the coherent and equivalent superposition of |N,0,0>, |0,N,0> and |0,0,N>. These states can be seen as large manifestations of entanglement. The collective tunneling in the self-trapping regime is made possible by the atom-atom interactions. For example, the NOON state is formed after half the tunneling time, i.e. the time needed to obtain a total transfer of population to the other site. The main message of this dissertation is that the timescale required to generate this transition can be considerably reduced by means of an external periodic driving without qualitatively altering the quantum dynamics. Moreover, indications of this speedup are available in the corresponding classical phase space. The presence of nonlinear resonances at the classical level induces perturbative couplings at the quantum level. The subsequent reorganization of the eigenspectrum enables one to explain the modifications of the tunneling time. These modifications can also be produced by prominent chaotic layer known to welcome strongly connected states. Built upon the phase space features, resonance- and chaos-assisted tunneling is a semiclassical theory which can be used as a guideline in the quest of suitable parameters.
[fr] Cette thèse de doctorat investigue d'un point de vue théorique la génération d'états intriqués avec des atomes bosoniques ultrafroids. Elle se focalise plus spécifiquement sur les états NOON dans un double puits de potentiel, qui représentent la superposition cohérente et équivalente de |N,0> et |0,N> avec N atomes, et également sur les états triple-NOON dans un piège optique à trois sites, qui représentent la superposition cohérente et équivalente de |N,0,0>, |0,N,0> et |0,0,N>. Ces états peuvent être vus comme des manifestations à larges échelles de l'intrication quantique. L'effet tunnel collectif des atomes dans le régime d'auto-piégeage est rendu possible par les interactions atome-atome. Par exemple, l'état NOON est formé après la moitié du temps d'effet tunnel, c'est-à-dire le temps nécessaire pour obtenir un transfert total des atomes vers l'autre site. Le message principal que cette thèse voudrait faire passer est que l'échelle de temps requise pour générer cette transition peut être considérablement réduite via une perturbation périodique externe sans modifier qualitativement la dynamique quantique. De plus, des indications de cette réduction sont clairement visible dans l'espace des phases correspondant. La présence de résonances non-linéaires au niveau classique induit des couplages perturbatifs au niveau quantique. Il en résulte une réorganisation du spectre quantique qui permet d'expliquer la modification du temps d'effet tunnel. Ces modifications peuvent aussi être produites par une proéminente mer chaotique connue pour accueillir des états fortement connectés. Bâtie sur les caractéristiques de l'espace des phases, l'effet tunnel assisté par résonance et par chaos est une théorie semiclassique qui peut être utilisée comme un guide dans la quête des paramètres idoines.
