Abstract :
[en] Quantum simulation with ultracold atoms gained a lot of traction recently by proposing a
framework with a lot of flexibility, versatility and tunability to emulate diverse quantum ef-
fects. It indeed provides the ideal playground to study many–body effects in a well–controlled
environment and is particularly useful in the domain of quantum coherent transport of waves
in random media. The purpose of this thesis is to study several configurations of coher-
ent transport within random media with Bose–Einstein condensates and to investigate the
interplay between coherence and interaction effects. In particular, we start by numerically
studying Aharonov–Bohm oscillations in the transmission of particles across the eponymous
rings in a 1D configuration. When exposed to a suitably chosen disorder potential, those
rings yield oscillations with double frequency, which are routinely encountered in solid–state
physics where they are referred to as Al’tshuler–Aronov–Spivak oscillations, similar in essence
to coherent backscattering and weak localisation. We then study the behaviour of those os-
cillations in the presence of interaction within Aharonov–Bohm rings and find that in the
mean–field regime, they are inverted for finite interaction. Truncated Wigner simulations
are then carried out in the same scenario and indicate that the inversion should be observ-
able for realistic atomic and experimental parameters with 39 K atoms, although dephasing
of the oscillations is observed at strong interaction owing to interaction–induced inelastic
scattering. A first–order nonlinear diagrammatic theory is then presented and benchmarks
our numerical findings. The question of the inversion prevalence is then investigated in a
2D scenario, following state–of–the–art observations in the literature. It has indeed been nu-
merically observed that coherent backscattering is inverted in the mean–field approximation
for finite interaction strength. We numerically confirm this observation with our study and
extend it beyond the mean–field approximation by applying the truncated Wigner method.
These simulations show that the inversion prevails beyond the mean–field regime and should
moreover be observable experimentally with 87 Rb atoms for realistic parameters, despite a
partial dephasing. This dephasing however completely eclipses interference effects and washes
out this signature of antilocalisation for stronger interaction.
[fr] La simulation quantique avec des atomes ultrafroids connaît ces dernières années un franc
succès notamment en raison de l’écosystème qu’elle propose. Dans ce contexte, il est ainsi
possible d’étudier et de simuler divers effets quantiques avec un degré de flexibilité, de poly-
valence et d’ajustabilité impresionnant. En effet, la simulation quantique fournit le cadre
idéal pour étudier des effets quantiques à N corps dans un environnement bien contrôlé
et est particulièrement indiquée pour étudier des problèmes de transport cohérent d’ondes
de matière dans des milieux aléatoires. L’objet de cette thèse de doctorat est d’investiguer
plusieurs scénarios s’inscrivant dans cette thématique à l’aide de condensats de Bose–Einstein
et d’examiner la compétition entre les effets d’interférence et d’interaction. En particulier,
nous commençons par nous intéresser aux oscillations, dites d’Aharonov–Bohm, de la trans-
mission de particules au travers des anneaux portant le même nom, à une dimension. En
présence d’un désordre adéquat au sein de tels anneaux, ces oscillations laissent place à des
oscillations d’une fréquence double, connues comme oscillations d’Al’tshuler–Aronov–Spivak,
dans la transmission moyennée de particules. Ces oscillations, fréquemment rencontrées en
physique de l’état solide, ont un mécanisme sous–jacent très similaire à celui de la localisation
faible ou encore de la rétrodiffusion cohérente. Ensuite, nous examinons le comportement de
telles oscillations en présence d’interaction au sein d’anneaux d’Aharonov–Bohm et montrons
une inversion de ces oscillations dans l’approximation à champ moyen. Des simulations trun-
cated Wigner réalisées dans le même contexte indiquent que l’inversion devrait être observable
expérimentalement pour des atomes de 39 K avec un jeu de paramètres réalistes, malgré que
la diffusion inélastique ne mène à un déphasage des effets d’interférence pour une interaction
plus intense. Nous présentons ensuite une théorie diagrammatique nonlinéaire du premier
ordre qui confirme ces observations. La prévalence de cette inversion est enfin examinée dans
un scénario à deux dimensions, conformément à la littérature qui indique une inversion de la
rétrodiffusion cohérente. Nous confirmons ce résultat dans l’approximation à champ moyen
et étendons les simulations dans un contexte plus général au moyen de la méthode “truncated
Wigner”. Cette méthode indique que l’inversion prévaut au–delà du régime à champ moyen
et devrait être observable expérimentalement avec des atomes de 87 Rb, malgré la présence
d’un déphasage partiel. À plus forte interaction, ce dernier éclipse d’ailleurs complètement
la signature d’antilocalisation observée.
