Abstract :
[en] This thesis presents investigations on the interplay of coherence and many-body effects in the quasi one-dimensional transport of Bose-Einstein condensates (BEC) through scattering potentials. Such configurations can be realized with guided atom lasers that provide a coherent atomic beam. An exact theoretical description of the dynamics is out of reach due to the presence atom-atom interactions. Different levels of approximations are nevertheless possible with their strengths and weaknesses. The mean-field approximation, where the dynamics of the BEC is governed by the Gross-Pitaevskii equation, is most commonly used in the field of ultracold atoms.
In this thesis the truncated Wigner method is used to go beyond the standard Gross-Pitaevskii description. This method is adapted in order to study the scattering of Bose-Einstein condensates in one-dimensional waveguides where atom-atom interactions and external potentials are nonvanishing only in a finite region of space. In this case, the truncated Wigner method is combined with the smooth exterior complex scaling method and incorporates quantum noise that originate from the vacuum fluctuations in the waveguide. Inelastic scattering is shown to play a major role in the resonant transport of BEC through a symmetric double potential barrier effectively forming an atomic quantum dot. Indeed, fully resonant transmission is prohibited and incoherent atoms as well as collective oscillations are detected in the transmitted beam. It is also shown that inelastic scattering destroys Anderson localization in the case of transport through disordered potentials. The classical (incoherent) ohmic transmission is recovered for finite atom-atom interactions.
The validity of the truncated Wigner method is then assessed using the semiclassical van Vleck-Gutzwiller propagator in the Fock space of the many-body system. It is shown that the truncated Wigner method corresponds to the so-called diagonal approximation, and it is possible to identify the leading correction to the truncated Wigner results, which is provided by the so-called coherent backscattering (CBS) contribution. Coherent basckattering in Fock space is a genuine quantum many-body effect that lies beyond the reach of any mean-field approach. For the case of closed Bose-Hubbard models, the relevance of CBS is confirmed by numerically comparing the (classical) truncated Wigner evolution probabilities to the exact quantum probabilities in Bose-Hubbard models: While a CBS-induced enhancement of the return probability to the initial state is clearly seen in the exact quantum simulations of the bosonic many-body system, this enhancement is absent in the classical calculations. The magnitude and dependence of the CBS contribution on gauge fields, which break time-reversal invariance, is numerically confirmed. For the case of disordered open systems, it can be shown that this contribution as well as next-to leading order contributions vanish thereby confirming the validity of the truncated Wigner method.
[fr] Cette thèse présente les investigations réalisées sur la relation entre les effets à plusieurs corps et la coherence lors de phénomènes de transport quasi-unidimensionels de condensats de Bose-Einstein (CBE) à travers divers potentiels de diffusion. De telles configurations peuvent être réalisées avec des lasers à atomes qui créent des faisceaux coherents de matière. Une description exacte de la dynamique à plusieurs corps est hors de portée à cause des interactions entre atomes. Malgré tout, différents niveaux d'approximation sont possibles, chacun possédant leurs forces et faiblesses. L'approximation en champ moyen, où la dynamique du CBE est régie par l'équation de Gross-Pitaevskii, est la plus utilisée dans le domaine des atomes ultrafroids.
Dans cette thèse, la méthode de Wigner tronquée, qui est une amélioration de la description fournie par l'équation de Gross-Pitaevskii, est utilisée. Cette méthode est adaptée pour l'étude de la diffusion de condensats de Bose-Einstein dans des guides d'ondes unidimensionels où les interactions entre atomes et les potentiels extérieurs ont un support fini. Dans ce cas, la méthode de Wigner tronquée est combinée avec la méthode de dilatation complexe extérieure lissée (smooth exterior complex scaling) et avec du bruit quantique, provenant des fluctuations quantiques dans le guide d'onde. Les effets, non négligeables, des collisions inélastiques sont mis en évidence lors du transport résonnant d'un CBE à travers une double barrière de potentiel symétrique formant un point quantique. En effet, une transmission résonnante parfaite est prohibée et des atomes incoherents ainsi que des oscillations collectives sont détectées dans le faisceau atomique transmis. Il est aussi démontré que la diffusion inélastique est responsable de la destruction de la localisation d'Anderson dans le cas du transport à travers des potentiels désordonnés. Une transmission ohmique (incohérente) est retrouvée pour des interactions finies entre atomes.
La validité de la méthode de Wigner tronquée est évaluée en utilisant le propagateur semiclassique de van Vleck-Gutzwiller dans l'espace de Fock du sytème à plusieurs corps. Il est démontré que la méthode de Wigner tronquée correspond à l'approximation diagonale et qu'il est possible d'identifier la correction dominante appellée rétrodiffusion cohérente. La rétrodiffusion cohérente dans l'espace de Fock est un effet à plusieurs corps purement quantique et ne peut être reproduite par aucune théorie en champ moyen.
L'analyse numérique des probabilités de transitions quantiques pour des systèmes de Bose-Hubbard confirme la présence de rétrodiffusion cohérente alors qu'elle est absente pour des simulations utilisant la méthode (classique) de Wigner tronquée. L'amplitude ainsi que la dépendance vis-à-vis d'un champ de jauge de la contribution de rétrodiffusion cohérente est confirmée numériquement. Dans le cas de systèmes ouverts désordonnés, il a été montré que la rétrodiffusion cohérente ainsi que les corrections d'ordre supérieur sont inexistantes, confirmant la validité de la méthode de Wigner tronquée.
