Fondements logiques et phénoménologiques de la rationalité mathématique chez Husserl. Contributions husserliennes au débat sur la « crise des fondements »

Formé en mathématiques par Kronecker et Weierstraß, puis en psychologie par Brentano et Stumpf, évalué par Cantor, critique de Schröder, correspondant de Frege, collègue de Hilbert, maître de Weyl et Becker, Edmund Husserl est l’exact contemporain des débats célèbres qui ont opposé positions psychologistes, logicistes, intuitionnistes et formalistes au cours de ce qu’on a appelé la « crise des fondements » des mathématiques. Initié sur le terrain de l’arithmétique, puis très vite confronté à ces « fines fleurs de la mathématique moderne » que sont la théorie des systèmes de nombres, la théorie des géométries de Riemann ou la théorie des groupes de transformation de Lie, son projet phénoménologique vise à rendre compte du type de signification et d’intuitivité que peuvent revendiquer des « objets » dont la connaissance est médiée par leurs rapports rationnels les uns aux autres. Or, après s’être montré sensible aux arguments de ses différents interlocuteurs et avoir ponctuellement adopté certaines de leurs positions, ce sont en définitive des thèses formalistes que Husserl va tout à la fois défendre et s’efforcer d’élucider par des analyses constitutives statiques puis génétiques.