FEM study of metal sheets with a texture based, local description of the yield locus

Résumé de l’ouvrage

La thèse déposée par L. Duchêne comporte cinq chapitres dont une introduction et des conclusions et perspectives et totalise 183 pages. La bibliographie compte 94 références.

L’ouvrage a pour objet la modélisation du comportement mécanique des tôles métalliques (principalement des tôles d’acier obtenues par laminage) lors des processus de mise à forme. L’anisotropie de la tôle découle de la mesure de la texture du matériau. Les processus de mise à forme étudiés sont principalement l’emboutissage des tôles.

Le mémoire propose le développement de deux méthodes locales d’interpolation de la surface de plasticité. Ensuite, ces modèles sont implémentés dans le code éléments finis LAGAMINE, puis validés sur quelques exemples académiques et finalement des applications industrielles sont examinées.

Analyse du contenu

Le premier chapitre introduit le sujet, définit le cadre dans lequel l’auteur situe sa démarche et présente les originalités du travail.

Le deuxième chapitre est consacré à la description du comportement microscopique des métaux et des méthodes de transition micro-macro. Le comportement d’un monocristal ou plutôt le comportement d’un cristal à l’intérieur d’un polycristal est examiné. Les modèles microscopiques de Taylor et de Bishop-Hill constituant une approche primal-dual pour ce problème sont décrits.

Le comportement macroscopique du polycristal est obtenu à partir du comportement microscopique via la transition micro-macro sur base de la texture du matériau. Cette texture est généralement caractérisée par son ODF (Orientation Distribution Function). Cependant, le modèle de transition micro-macro utilisé, basé sur les hypothèses de Taylor, nécessite une description de la texture par un ensemble d’orientations cristallines représentatif de la texture du matériau. Différentes méthodes d’extraction de l’ensemble de cristaux représentatif sont décrites. Le nombre de cristaux inclus dans l’ensemble représentatif est un paramètre important et est discuté.

Le comportement élastique et plastique du polycristal sont décrits. Outre le modèle de transition micro-macro basé sur les hypothèses de Taylor, d’autres modèles plus récents et plus coûteux en temps de calcul sont décrits.

Le deuxième chapitre introduit également l’écrouissage du polycristal.

Le troisième chapitre présente les étapes successives du développement de l’approche locale de la surface de plasticité. Etant donné que la surface de plasticité est définie dans l’espace à 5 dimensions des contraintes déviatoriques, des notions de géométrie dans un espace à n dimensions sont présentées. Différentes propriétés des domaines dans lesquels la surface de plasticité est localement définie sont décrites ; ainsi que la méthode de construction des domaines et le lien entre domaines voisins.

Deux méthodes d’interpolation à partir de points calculés via le modèle de Taylor de la surface de plasticité à l’intérieur des domaines ont été développées et sont présentées. La méthode de hyperplans définit localement la surface de plasticité au moyen d’hyperplans (des plans dans l’espace à 5 dimensions des contraintes déviatoriques). La méthode d’interpolation directe contraintes-déformations permet une représentation plus précise et plus continue entre domaines voisins de la surface de plasticité.

Etant donné son importance cruciale pour la convergence des simulations numériques utilisant la méthode des éléments finis, la normale à la surface de plasticité est soigneusement examinée pour les deux méthodes locales d’interpolation.

Certains problèmes particuliers rencontrés lors du développement et liés à l’approche locale de la surface de plasticité sont présentés pour les deux méthodes d’interpolation. Quelques points particuliers liés à l’implémentation de ces méthodes dans le code éléments finis LAGAMINE sont décrits.

Le principal intérêt de l’approche locale de la surface de plasticité est son efficacité lors du calcul de l’évolution de texture au cours des déformations plastiques. Un paragraphe est dès lors consacré aux détails de calcul des rotations des orientations cristallines et à l’implémentation de l’évolution de texture dans le code éléments finis.

Le chapitre 3 se termine par un paragraphe qui analyse la précision, la robustesse et le gain en temps de calcul (par rapport à l’utilisation directe du modèle de Taylor) de l’approche locale de la surface de plasticité.

Le quatrième chapitre présente les validations de l’approche locale de la surface de plasticité. Trois validations académiques sont tout d’abord effectuées : prédiction de l’évolution de texture lors du laminage ; prédiction de l’effet Swift en cours de torsion d’un tube ou d’un cylindre et comparaison du comportement en torsion et compression des métaux cubiques faces centrées et cubiques centrés isotropes.

La première validation complexe est l’emboutissage de godets circulaires à fond plat. Les résultats des simulations (distribution des déformations plastiques, évolution de la force poinçon en fonction du temps, prédiction des oreilles d’emboutissage et prédiction de la texture finale) sont comparés aux valeurs expérimentales. La géométrie du processus d’emboutissage, la mesure des valeurs expérimentales et les paramètres numériques utilisés pour les simulations sont largement détaillés. L’influence de certains paramètres numériques sur les résultats des simulations est de plus analysée.

Une seconde simulation d’emboutissage avec une autre géométrie et un matériau plus anisotrope est également étudiée. Les oreilles d’emboutissage sont particulièrement analysées ; le retour élastique dû à un retrait des outils est examiné.

Le mémoire se termine par un cinquième chapitre qui présente des perspectives et des conclusions permettant à l’auteur de synthétiser les apports de sa thèse et d’indiquer quelles directions de recherches lui paraissent devoir être explorées dans le futur.