Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Loosveldt, Laurent

doi:10.25518/0037-9565.10071

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Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Loosveldt, Laurent

2021 • In Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège, 90, p. 49-71

Peer reviewed

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https://hdl.handle.net/2268/257910

DOI
10.25518/0037-9565.10071

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Keywords :

fonctions non dérivables; régularité höldérienne; espace de régularité généralisée; ondelettes; formalisme multifractal

Abstract :

[fr] Après avoir introduit les « monstres » que sont les fonctions continues mais dérivables nulle part, nous présentons brièvement la théorie des espaces de Hölder ponctuels avant de généraliser cette dernière. Quelques résultats fondamentaux sont passés en revue ainsi que des applications de ceux-ci. Nous expliquons notamment comment la transformée en ondelettes amène à des résultats permettant d’estimer la régularité de fonctions. Nous concluons en remarquant que des méthodes numériques, associées aux espaces fonctionnels présentés dans ce papier, permettent de différencier un mouvement brownien d’autres processus.

Disciplines :

Mathematics

Author, co-author :

Loosveldt, Laurent ; Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse - Analyse fonctionnelle - Ondelettes

Language :

French

Title :

Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale

Publication date :

March 2021

Journal title :

Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège

ISSN :

0037-9565

eISSN :

1783-5720

Publisher :

Société Royale des Sciences de Liege, Liège, Belgium

Volume :

Pages :

49-71

Peer reviewed :

Peer reviewed

Funders :

F.R.S.-FNRS - Fonds de la Recherche Scientifique

Available on ORBi :

since 12 March 2021

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