fonctions non dérivables; régularité höldérienne; espace de régularité généralisée; ondelettes; formalisme multifractal
Abstract :
[fr] Après avoir introduit les « monstres » que sont les fonctions continues mais dérivables nulle part, nous présentons brièvement la théorie des espaces de Hölder ponctuels avant de généraliser cette dernière. Quelques résultats fondamentaux sont passés en revue ainsi que des applications de ceux-ci. Nous expliquons notamment comment la transformée en ondelettes amène à des résultats permettant d’estimer la régularité de fonctions. Nous concluons en remarquant que des méthodes numériques, associées aux espaces fonctionnels présentés dans ce papier, permettent de différencier un mouvement brownien d’autres processus.
Disciplines :
Mathematics
Author, co-author :
Loosveldt, Laurent ; Université de Liège - ULiège > Département de mathématique > Analyse - Analyse fonctionnelle - Ondelettes
Language :
French
Title :
Fonctions continues mais dérivables nulle part : de l’effroi au printemps de l’analyse multifractale
Publication date :
March 2021
Journal title :
Bulletin de la Société Royale des Sciences de Liège
ISSN :
0037-9565
eISSN :
1783-5720
Publisher :
Société Royale des Sciences de Liege, Liège, Belgium
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