Reference : Model Order Reduction: Application to Electromagnetic Problems
Dissertations and theses : Doctoral thesis
Engineering, computing & technology : Electrical & electronics engineering
http://hdl.handle.net/2268/217379
Model Order Reduction: Application to Electromagnetic Problems
English
Paquay, Yannick mailto [Université de Liège - ULiège > Dép. d'électric., électron. et informat. (Inst.Montefiore) > Applied and Computational Electromagnetics (ACE) >]
Dec-2017
Université de Liège, ​Liège, ​​Belgique
Docteur en Sciences de l’Ingénieur
[en] With the increase in computational resources, numerical modeling has grown expo- nentially these last two decades. From structural analysis to combustion modeling and electromagnetics, discretization methods–in particular the finite element method–have had a tremendous impact. Their main advantage consists in a correct representation of dynamical and nonlinear behaviors by solving equations at local scale, however the spatial discretization inherent to such approaches is also its main drawback. In- deed, it usually leads to (very) large systems of equations—requiring abundance of computational resources, usually far too much for quasi-real time simulations.
In this dissertation, model order reduction of numerical models from finite element discretization is analyzed to efficiently and accurately downsize the number of degrees of freedom in static and dynamic, linear and nonlinear electromagnetic applications. In particular, an in-depth review of state of the art model order reduction methods is performed in view of the aforementioned problems. To this end, the proper orthogonal decomposition is considered to limit the number of unknowns in the resolution process. Nonlinear sampling methods such as: the missing point estimation approach and discrete empirical interpolation method, are compared to reduce the assembly phase. The parametric dependencies are taken into account by resorting to global reduced basis and nonlinear interpolation on manifolds techniques. Finally, a novel decoupled approach for the reduction of a coupled nonlinear magnetodynamic three-phase energy converter with external electric circuits is proposed and analyzed by combining all the aforementioned methods—impressively reducing the computational cost by 95%.
This dissertation is genuinely geared towards the application of a priori known meth- ods on a variety of different numerical models of electromagnetic devices. Additional automatic algorithms which eliminate the arbitrary choices of numerical reduction parameters are proposed and compared to reference methods proposed in the litera- ture. The following applications have been considered: a 2D inductor-core system to first illustrate and provide understanding of the proposed methods, a 2D single phase transformer, a 2D three-phase transformer and a 3D microwave antenna.
[fr] Avec l’augmentation des puissances de calcul informatique au cours des deux dernières décénnies, la modélisation numérique s’est développée de manière expo- nentielle. De l’analyse structurelle en passant par la modélisation des réactions de combustions jusqu’à l’études des lois électromagnétiques, les méthodes de discrétisa- tion–en particulier celle des éléments finis–ont eu un impact majeur. Leur avantage principal consiste en une représentation correcte des comportements dynamique et non linéaire en résolvant les équations au niveau local; cependant l’inhéherente dis- crétisation spatiale obtenue par ces méthodes représente leur principal désavantage. En effet, elle mène habituellement à des systèmes d’équations (très) larges—nécessitant d’importantes ressources de calcul, habituellement bien trop élévées pour des résolu- tions en temps (quasi) réel.
Dans cette dissertation, la réduction d’ordre de modèles numériques obtenus après discrétisation par la méthode des éléments finis est analysée pour diminuer de manière efficace et précise le nombre de degrés de liberté dans les cas électromagnetiques sta- tiques et dynamiques, linéaires et non linéaires. En particulier, une étude approfondie de l’état de l’Art est proposée en regards des problèmes énoncés. A cette fin, la proper orthogonal decomposition est utilisée pour limiter le nombre d’inconnues lors de la résolution du problème. Ensuite, les méthodes d’échantillonage non linéaires telles que missing point estimation et discrete empirical interpolation method sont comparées pour réduire la phase d’assemblage des matrices. Les dépendences paramétriques sont prises en compte selon deux méthodes: la construction d’une base globale et l’interpolation non linéaire sur variétés. Finalement, une nouvelle approche découplée pour la réduction d’un transformateur triphasé couplé à des circuits électriques externes est proposée et analysée en combinant toutes les méthodes précitées—permettant une réduction de 95% des coûts originaux.
Cette dissertation est délibéremment orientée vers l’utilisation des méthodes a priori connues sur un ensemble de différents modèles numériques décrivant des ap- plications électromagnétiques. Des algorithmes automatiques éliminants les choix arbitraires des paramètres de réduction sont proposés et comparés aux méthodes de références proposées dans la litérature. Les applications suivantes ont été considérées: un système noyau-inducteur 2D en premier lieu pour l’illustration et la compréhension des méthodes, ensuite un transformateur monophasé 2D, un transformateur triphasé 2D et une antenne micro-ondes 3D.
Montefiore Institute of Electrical Engineering and Computer Science - Montefiore Institute
Fonds de la Recherche Scientifique (Communauté française de Belgique) - F.R.S.-FNRS
http://hdl.handle.net/2268/217379

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