Abstract :
[en] In this thesis, we present investigations on the cooperative dynamics of (ultra)cold atoms coupled to the electromagnetic field in vacuum. The main objective is to identify the consequences of the quantization of the atomic center-of-mass motion on the atoms-field dynamics, more particularly the atomic \emph{internal} dynamics including dipole-dipole interactions and cooperative spontaneous emission processes.
For this purpose, we derive a Markovian master equation for the internal state of a collection of two-level atoms coupled to vacuum accounting for all effects related to the quantization of their motion. These effects depend on three characteristic lengths that can be tuned experimentally: the interatomic distance $r$, the wavelength $\lambda$ of the emitted radiation, and the typical size $\ell$ of the atomic wave packets. This leads to a rich panel of phenomena depending on the hierarchy between these characteristic lengths. Our master equation provides a unifying picture of the consequences of recoil and quantum statistics (bosonic or fermionic) on both the internal dissipative and conservative dynamics, and applies equally well to distinguishable and indistinguishable atoms. It is valid even beyond the Lamb-Dicke regime, i.e.\ for large recoil effects. We give general expressions for the decay rates and the dipole-dipole shifts entering the master equation for arbitrary motional states, and we find closed-form formulas for a number of relevant states (Gaussian states, harmonic oscillator eigenstates, Bose-Einstein condensates motional states). In particular, we show they can be strongly influenced by the motional state of the atoms, which suggests the possibility to quantum program their internal dynamics through motional state engineering.
Based on the derived master equation, we investigate in full detail the super- and subradiance phenomena arising from a collection of indistinguishable atoms. Due to the symmetry (for bosons) or antisymmetry (for fermions) of the global state under exchange of atoms, the internal dynamics is restricted to the permutation invariant subspace whose dimension grows as $N^2$ with $N$ the number of atoms. In this particular case, the master equation involves only three rates: a single-atom decay
rate $\gamma_0$, a cooperative decay rate $\gamma$ and a collective dipole-dipole shift $\Delta_\mathrm{dd}$. We solve the dynamics exactly for
$2$ atoms, numerically for up to $30$ atoms, and obtain the large-$N$ limit by a mean-field approach.
We show that a superradiant enhancement
of the radiated intensity is always observed for a sufficiently large number of atoms. As regards subradiance, we show that exact decoherence free subspaces that protect against spontaneous emission through destructive interference of individual spontaneous emission amplitudes exist only in the limit of classically localized atoms, i.e.\ for atoms in infinitely steep traps.
We assess the validity of our master equation in the optical domain through the study of the exact atoms-field dynamics. Among others, this complementary approach gives access to the vibrational state populations of the atoms after a photon emission and to the angular dependence of the emission spectrum. It also highlights the complex interplay between the atomic internal and motional states, such as the entanglement transfer that can occur during the collective decay of the atoms. Moreover, it opens the door for the study of the non-Markovianity of the internal dynamics.
In conclusion, our thesis provides a comprehensive picture of the consequences of the quantization of the atomic motion on cooperative spontaneous emission processes and contributes to the development of theoretical tools for the study of the internal dynamics of (ultra)cold atoms.
[fr] Dans cette thèse, nous étudions la dynamique coopérative d'atomes froids couplés au champ électromagnétique dans l'état du vide.
L'objectif principal de nos travaux de recherche est de caractériser les conséquences de la quantification du mouvement du centre de masse des atomes sur cette dynamique, et plus particulièrement sur la dynamique interne (électronique) des atomes, à savoir les interactions dipoles-dipoles entre eux et les processus d'émission collective de photons. Le dynamique du système étudié dépend de trois longueurs caractéristiques modifiables expérimentalement : la distance entre atomes $r$, la longueur d'onde $\lambda$ du rayonnement émis, et la taille typique $\ell$ des paquets d'onde atomiques, ce qui donne lieu à une riche variété de phénomènes et de régimes à explorer.
Dans ce but, nous dérivons une équation maîtresse markovienne décrivant l'évolution des états internes d'un ensemble d'atomes à deux niveaux couplés au champ électromagnétique dans l'état du vide et qui tient compte de tous les effets relatifs à la nature quantique de leur mouvement. Notre équation maîtresse fournit une description unifiée des conséquences du recul ressenti par les atomes après l'émission de photons mais aussi de leur statistique quantique (bosonique ou fermionique) sur leur dynamique dissipative et conservative. En particulier, notre équation est valable au-delà du régime de Lamb-Dicke, c'est-à-dire pour des effets de recul importants. Nous donnons l'expression générale des taux de décroissance et de déplacement d'énergie dus aux interactions dipole-dipole entre atomes pour n'importe quel état quantique de mouvement, et nous calculons des formules analytiques de ces coefficients pour des états de mouvement couramment rencontrés dans les expériences d'atomes froids (états gaussiens, états propres d'oscillateurs harmoniques, états de mouvement de condensats de Bose-Einstein). En particulier, nous montrons que les taux de décroissance et de déplacement d'énergie peuvent être fortement influencés par les états de mouvement atomiques, ce qui suggère la possibilité de les utiliser afin de contrôler la dynamique interne des atomes.
Sur base de l'équation maîtresse obtenue, nous étudions en détail les phénomènes de super- et sous-radiance provenant d'un ensemble d'atomes indiscernables. Du à la symétrie (pour les bosons) ou l'antisymétrie (pour les fermions) de l'état global des atomes par rapport aux permutations de ceux-ci, la dynamique interne est restreinte au sous-espace des états invariants par permutation dont la dimension croît seulement comme $N^{2}$, où $N$ est le nombre d'atomes. Dans ce cas particulier, l'équation maîtresse ne dépend que de trois taux : le taux de décroissance d'un seul atome $\gamma_0$, un unique taux de décroissance coopératif $\gamma$, et un unique taux de déplacement d'énergie $\Delta_{\mathrm{dd}}$. Nous résolvons analytiquement la dynamique pour 2 atomes, numériquement jusqu'à 30 atomes, et à l'aide d'une approche de champs moyen dans la limite $N \gg 1$. Nous montrons qu'une augmentation superradiante du taux d'énergie rayonnée est toujours observée lorsque le nombre d'atomes est suffisamment grand. En ce qui concerne la sous-radiance, nous montrons que des états collectivement insensibles à la décohérence grâce aux interférences destructrives entre différents canaux de désexcitations n'existent que dans la limite classique d'atomes immobiles à la même position.
En outre, nous confirmons la validité de notre équation maîtresse dans le régime optique au travers de l'étude de la dynamique exacte du système \guillemotleft\, atomes\,+\,champ \guillemotright. Cette approche complémentaire donne accès aux populations des états vibrationnels atomiques après émission d'un photon ainsi qu'au spectre d'émission. Elle permet de mettre en évidence l'interaction complexe entre les dynamiques interne et externe des atomes, tel que le transfert d'intrication qui peut survenir lors d'une décroissance collective d'une excitation interne des atomes. Enfin, cette approche ouvre la voie à l'étude des effets non-markoviens de la dynamique atomique.
En conclusion, notre thèse fournit une vision globale des conséquences de la quantification du movement atomique sur les processus d'émission collective de photons et contribue au développement d'outils théoriques pour l'étude de la dynamique interne d'atomes froids.
