Topos de Grothendieck et fonctions holomorphes tempérées

Dans les années 60, Grothendieck révolutionna la géométrie algébrique en introduisant le concept de topos. Faisant face à des situations où la notion d'ouvert était trop restrictive pour comprendre les phénomènes géométriques sous-jacents, il définit une nouvelle notion de topologie dans le langage de la théorie des catégories. Très utilisée pour résoudre des problèmes de géométrie et d'analyse contemporains, cette notion a aussi de nombreuses applications surprenantes en logique (théorie intuitionniste, équivalence de Morita, etc ...).

Dans ce séminaire je proposerai une application de la théorie des topos de Grothendieck pour étudier les fonctions et les distributions tempérées. En effet, ces objets ne forment un faisceau que sur une topologie de Grothendieck particulière (la topologie sous-analytique), qui n'est pas une topologie au sens usuel du terme. Je montrerai alors, de manière abstraite, comment définir un faisceau de fonctions holomorphes tempérées qui a joué un rôle crucial dans la démonstration de la correspondance de Riemann-Hilbert (généralisation du 21ème problème d'Hilbert). En particulier, ce nouveau faisceau fournira une nouvelle définition, presque purement algébrique, des distributions de Schwartz.