Modélisation 2D par éléments finis du contact : effet de l’utilisation de méthodes de représentation des surfaces présentant un ordre de continuité élevé et méthodes permettant de passer le patch test

Ce travail de thèse concerne la mécanique numérique du contact entre les solides déformables. La simulation numérique des problèmes de contact comporte de nombreuses difficultés notamment dans un contexte de grands déplacements et de grandes déformations. Le but de ce travail est d’analyser l’influence de l’ordre de continuité élevé de la représentation de surface et de développer une méthode pour passer le patch test, à savoir qu’un élément passe le patch test si il transmet correctement des pressions de contact entre deux surfaces.
Pour la discrétisation des éléments finis, l'interface de contact est représentée par une série de lignes et de courbes à continuité C0. Par conséquent, lors du passage du nœud esclave entre deux segments maîtres adjacents, il peut arriver avoir une discontinuité de la direction du vecteur normal. Cette situation peut mener à des problèmes de convergence de l'algorithme de résolution. Pour éviter ce problème, l’approche proposée consiste à développer les représentations de surface maître à ordre de continuité C1 ou C2 pour les éléments nœud-surface linéaires et quadratiques.
Les éléments nœud-surface ne passent pas le patch test. Plus récemment, un élément linéaire utilisant la méthode des nœuds esclaves virtuels pour Passer le Patch Test (PPT) a été proposée dans la littérature. Cependant, cet élément est à ordre de continuité C0 et peut donner des grandes oscillations de la pression de contact à cause des pénétrations initiales des nœuds esclaves virtuels qui sont les pénétrations des nœuds esclaves virtuels dans la surface maître à l’état initial. Pour tenter de surmonter cette difficulté, une nouvelle approche repose sur un élément linéaire utilisant la méthode PPT et la représentation de surface à ordre de continuité C1 pour la surface maître et pour la surface esclave. L’élément quadratique nœud-surface donne des oscillations de pression de contact à cause de la distribution non-uniforme des forces nodales. Afin de résoudre ce problème, la méthode PPT est développée pour l’élément quadratique.