Simulations numériques de la dynamique d’épidémies sur réseaux aléatoires selon une approche de physique statistique

Dans le présent manuscrit, notre travail est focalisé dans un premier temps, sur l’étude de la dynamique de propagation des épidémies sur un modèle de réseaux complexes qui est une variante du modèle de Barabási-Albert (BA). Les simulations numériques révèlent une transition d’une loi exponentielle à une loi de puissance de la distribution du nombre de liens par nœud en fonction du paramètre de précision ω. Nous avons prouvé aussi que la synchronisation collective σ induite par le processus épidémiologique Susceptible-Infected-Recovered-Susceptible (SIRS ) dépend de la structure topologique du réseau.
Dans un second temps, nous nous intéressons à l’étude numérique de ce modèle épidémique en introduisant une source permanente d’infection I_0, afin d’éviter la disparition de la maladie, sur un réseau exponentiel généré par le modèle (BA) d’attachement préférentiel à précision finie. Les simulations montrent que la valeur moyenne de la fraction des personnes infectées dépend de la période naturelle du cycle d’infection τ_0 et du temps d’infection τ_I . Un maximum de synchronisation des personnes infectées est atteint lorsque le rapport τ_I /τ_0 est légèrement plus petit que 1/2. Un autre résultat important est la dépendance linéaire de la valeur moyenne de la fraction d’éléments infectés ⟨n_inf ⟩ en fonction de τ_I /τ_0 bien que, la synchronisation est une fonction non triviale de τ_I /τ_0.