Recurrence dans les mots 2D

En une dimension, un mot infini est récurrent si tout préfixe apparaît au moins deux fois dans ce mot. En particulier, cela signifie que tout facteur apparaît infiniment souvent. La généralisation naturelle de cette notion aux mots infinis multidimensionnels se révèle rapidement insatisfaisante.
Dans cet exposé, nous présentons plusieurs notions de récurrence des mots infinis deux-dimensionnels. En particulier, nous nous intéresserons aux mots ayant la propriété d'être fortement uniformément récurrent, c'est-à-dire que pour chaque pente $(p,q)$ avec $p$ et $q$ premiers entre eux, chaque préfixe apparaît dans cette direction, aux positions $i(p,q)$, à lacunes bornées. Nous donnerons plusieurs constructions de tels mots et étudierons la récurrence fortement uniforme des points fixes de morphismes carrés.