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See detailLes disciplines enseignées : des modes de penser le monde
Detroz, Pascal ULiege; Henry, Valérie ULiege; Jadoulle, Jean-Louis ULiege

Book published by Didactifen (2019)

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See detailRéflexions sur l’enseignement de la trigonométrie
Henry, Valérie ULiege; Pierard, Marie

Conference (2018, December 18)

Historiquement, la trigonométrie est apparue pour les besoins de l’astronomie : on travaillait avec des angles dans des cercles pour marquer la position des étoiles dans le ciel. La trigonométrie s’est ... [more ▼]

Historiquement, la trigonométrie est apparue pour les besoins de l’astronomie : on travaillait avec des angles dans des cercles pour marquer la position des étoiles dans le ciel. La trigonométrie s’est développée dans les triangles plus tard, de manière tout à fait indépendante. Il faudra attendre plusieurs siècles pour que les cercles et les triangles soient réunis dans un même objet : le cercle trigonométrique. Depuis 150 ans, le savoir à enseigner en trigonométrie ne cesse d’évoluer alors que le savoir savant est très stable. Aujourd’hui, l’enseignement de la trigonométrie ne suit pas du tout la chronologie historique et on constate que certaines difficultés rencontrées par les élèves pourraient être liées à l’introduction rapide du cercle trigonométrique dans le curriculum. Nous cherchons à réduire ces difficultés en repensant le rôle du cercle trigonométrique dans l’apprentissage des rapports trigonométriques sinus, cosinus et tangente. Notre travail devrait aboutir à une séquence de cours expérimentable dans des classes du secondaire. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailAnalyses préalables pour une ingénierie didactique sur la trigonométrie
Henry, Valérie ULiege; Pierard, Marie

Conference (2018, July 06)

Nous développons actuellement une thèse en didactique des mathématiques sur l'enseignement de la trigonométrie dans le secondaire. Dans le cadre de ce travail, nous cherchons à concevoir une ingénierie ... [more ▼]

Nous développons actuellement une thèse en didactique des mathématiques sur l'enseignement de la trigonométrie dans le secondaire. Dans le cadre de ce travail, nous cherchons à concevoir une ingénierie didactique (Artigue, 1988) visant à favoriser l'apprentissage des nombres trigonométriques sinus, cosinus et tangente. Nous présenterons, au cours de cette communication, le cadre théorique dans lequel s’inscrivent nos recherches ainsi que les éléments déjà collectés concernant la première phase de la méthodologie. Notre cadre théorique est celui de la théorie des situations didactiques de Brousseau (Brousseau, 1998) au sein duquel nous nous appuyons sur la méthodologie de l'ingénierie didactique d'Artigue. Pour certains de nos développements, nous aurons également recours à l'approche instrumentale (Rabardel, 1995) et à la théorie de la transposition didactique (Chevallard et Johsua, 1991). La théorie des situations didactiques de Brousseau guide toutes nos réflexions. Nous souhaitons en effet concevoir une séquence présentant des situations adidactiques, à savoir des situations d’apprentissage dans lesquelles l’élève s’approprie un problème et y propose une solution tandis que l’enseignant le guide, sans intervenir au niveau des connaissances. L’enseignant crée une rupture du contrat didactique par un acte de dévolution : il permet à l’élève de s’approprier le problème et l’aide à accepter la responsabilité de sa résolution. Il place l’élève en interaction avec un certain milieu, à savoir ce sur quoi il peut agir et ce qui peut agir sur lui. L’élève est confronté à des obstacles qu’il franchit en comprenant ses erreurs et leurs conséquences. Quand l’élève propose une solution au problème, l’enseignement la met en relation avec les connaissances visées par l’activité et lui reconnaît une place dans le savoir ; c’est l’institutionnalisation. La méthodologie d’ingénierie d’Artigue se décompose en quatre étapes. La première concerne les analyses préalables, à savoir l’analyse du cadre institutionnel (programmes, manuels,…), des éléments du savoir savant concerné, des travaux didactiques déjà réalisés dans le domaine, des éléments du savoir enseigné, etc. Cette première phase est celle qui sera décrite lors de la communication. La deuxième étape est la conception de la séquence de cours et son analyse a priori, à savoir les réflexions sur sa conception, l’anticipation des difficultés des élèves, les comportements attendus, les variables didactiques, etc. La troisième étape est l’expérimentation de la séquence en classe. La dernière étape comprend l’analyse a posteriori et, selon les conclusions, la validation de la séquence. L’ingénierie didactique d’Artigue se caractérise par une validation interne issue de la confrontation entre l’analyse a priori et l’analyse a posteriori. Dans nos analyses préalables, nous avons exploré les chapitres de trigonométrie de nombreux manuels scolaires ainsi que les programmes scolaires belges... Sur cette base, nous avons réalisé un questionnaire à destination des enseignants. En parallèle, nous avons recensé les divers travaux en didactique des mathématiques s'intéressant au sujet qui nous occupait. La mise en relation des manuels avec les réflexions des enseignants illustrait divers obstacles relevés dans la littérature. Cela nous a notamment menées à questionner le rôle fondamental que les programmes, les manuels et les enseignants donnaient au cercle trigonométrique, pourtant source de nombreuses difficultés relevées dans la littérature. Nous avons alors réinterrogé le savoir savant en nous appuyant sur l’approche instrumentale de Rabardel et nous avons tenté de reconstruire un savoir permettant d’amener l’élève à découvrir progressivement les raisons pour lesquelles le cercle trigonométrique est un artefact pertinent pour visualiser, généraliser et comparer des nombres trigonométriques. Le recours au cercle trigonométrique proprement est alors reporté à la fin du processus d’apprentissage des nombres trigonométriques. La phase d’instrumentalisation, indispensable à une conceptualisation efficace, se déroule, dans ce cadre, au fur et à mesure de la construction de l’artefact. Ces éléments devront être pris en charge par la séquence que nous nous proposons de construire. Références : ARTIGUE, M. (1988). Ingénierie didactique. Recherches en didactique des mathématiques, 9(3), 281-308 BROUSSEAU, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Grenoble : La Pensée Sauvage. CHEVALLARD, Y. & JOHSUA, M.-A. (1991) La transposition didactique, du savoir savant au savoir enseigné. La pensée Sauvage. RABARDEL, P. (1995). Les hommes et les technologies - Une approche cognitive des instruments contemporains. Armand Colin. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailLe dispositif TRANSPRO : formation de futurs enseignants à l’analyse de pratiques en blended learning
Henry, Valérie ULiege

Conference (2018, July 06)

Cette communication présentera TRANSPRO un dispositif de formation des futurs enseignants à l’analyse des pratiques par l’analyse de situations professionnelles filmées. Les leviers et les freins de ce ... [more ▼]

Cette communication présentera TRANSPRO un dispositif de formation des futurs enseignants à l’analyse des pratiques par l’analyse de situations professionnelles filmées. Les leviers et les freins de ce dispositif seront analysés par l’équipe de formateurs d’enseignants en s’appuyant sur le vécu de leurs étudiants de ces dispositifs. Cette analyse sera rédigée dans une perspective de la régulation du dispositif. TRANSPRO est un dispositif qui vise à développer la professionnalisation des futurs enseignants par l’analyse de situations professionnelles filmées. Il vise particulièrement à développer des compétences d’analyse de situations complexes via l’acquisition d’une méthode permettant aux futurs enseignants à la fois d’analyser des situations de classe et de construire des pistes d’actions concrètes en lien avec la situation observée. Le dispositif est mis en œuvre d’une part, dans le cadre de séances de didactique disciplinaire et, d’autre part, lors d’une séance collective rassemblant des étudiants issus de formations disciplinaires variées (biologie, chimie, mathématiques, physique, sciences économiques et de gestion). La première séance amène les étudiants à s’interroger sur leurs conceptions de la discipline enseignée et de sa didactique, la seconde confronte les étudiants à divers modes de penser spécifiques aux disciplines et porte un regard plus transversal sur le métier d’enseignant. Le dispositif s’appuie sur une complémentarité entre travail individuel à distance et travail collectif en présentiel. Le travail à distance est soutenu par des vidéos décrivant les deux premières phases du dispositif, la description et la problématisation, qui sont l’objet du travail individuel. Les productions individuelles sont ensuite utilisées et discutées lors de la séance collective pour permettre le travail sur les phases 3 et 4, l’analyse et le partage de ces analyses. Ce dispositif a été conçu et mis en œuvre par l’équipe interdisciplinaire de didacticiens et de psychopédagogues des finalités didactiques et de l’agrégation de l’enseignement secondaire supérieur de l’Université de Namur. À la suite des différentes expérimentations de ce dispositif, les étudiants ont été interrogés sur leur ressenti et ces retours ont été confrontés aux objectifs et attentes en matière d’apprentissage des promoteurs du projet. Cette confrontation a notamment servi à la régulation du dispositif afin de mieux faire correspondre les attentes des enseignants et le ressenti des étudiants. Ces éléments seront présentés et discutés lors de la communication. Enfin, l’analyse de ce dispositif, en plus de se centrer sur les leviers et freins, portera sur les conceptions de l’apprentissage et de l’enseignement qui sous-tendent ce dispositif. Ce dispositif et les conceptions qui le sous-tendent traduisent aussi une vision du métier d’enseignant et de leur professionalisation dans le cadre d’une formation initiale à ce métier. Références Altet, Marguerite ; Charlier, Evelyne ; Paquay, Léopold. Former des enseignants professionnels : quelles stratégies ? quelles compétences ?, 4e éd. rev. et actualisée (Perspectives en éducation et formation), De Boeck: Bruxelles, 2012. 322 p. Barbier, Jean-Marie. Situations de travail et formation (Action et savoir), L'Harmattan : Paris, 1996. 279p. Barbier, Jean-Marie. Valeurs et activités professionnelles : séminaire du Centre de recherche sur la formation du Cnam (Action et savoir), L'Harmattan: Paris, 2003. 208 p. Charlier, Evelyne ; Beckers, Jacqueline ; Boucenna, Sephora. Comment soutenir la démarche réflexive? : outils et grilles d'analyse des pratiques (Guides pratiques), De Boeck: Bruxelles, c2013. 134 p. 
 Donnay, Jean ; Charlier, Evelyne. Apprendre par l'analyse de pratiques : initiation au compagnonnage réflexif, Presses universitaires de Namur: Namur, 2006. 189 p. Schön, Donald A ; Heynemand, Jacques. Le praticien réflexif: à la recherche du savoir caché dans l'agir professionnel (Formation des maîtres), Logiques: Montréal, 1994. 418 p. Schön, Donald A ; Heynemand, Jacques ; Gognon, Dolorès. Le tournant réflexif : pratiques éducatives et études de cas (Formation des maîtres), Editions logiques: Montréal, 1996. 532 p. [less ▲]

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See detailLa dérivée en économie
Henry, Valérie ULiege

in Losanges (2018), 40

En économie, les variations de quantités sont généralement unitaires et on ne dispose pas toujours d'une expression analytique pour les différentes fonctions considérées. Néanmoins, des notions ... [more ▼]

En économie, les variations de quantités sont généralement unitaires et on ne dispose pas toujours d'une expression analytique pour les différentes fonctions considérées. Néanmoins, des notions mathématiques telles que la dérivée ou la pente de la tangente à une courbe sont régulièrement utilisées pour traduire des phénomènes économiques liés à des variations de quantités. Dans cet article, nous commencerons par nous attacher à un exemple particulier qui nous permettra de mettre en évidence la problématique considérée puis nous explorerons quelques ouvrages d'économie et tenterons une analyse de leur contenu. Enfin, nous relaterons une expérience menée auprès d'étudiants en économie et en gestion dans le but d'identifier certaines conceptions des apprenants au sujet des notions envisagées. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailPUNCH « Transpro » : la professionnalisation des étudiants futurs enseignants par l’analyse des situations professionnelles filmées…
Charlier, Evelyne; Dantinne, France; Plumat, Jim et al

Conference (2017, September 12)

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See detailTrigonométrie
Henry, Valérie ULiege; Pierard, Marie

Conference (2017, August 25)

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See detailGeoGebra et le calcul des probabilités
Henry, Valérie ULiege

in Losanges (2017), 37

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Peer Reviewed
See detailTEACHING TRIGONOMETRY WITH DYNAMIC GEOMETRY AT GRADE 10
pierard, marie; Henry, Valérie ULiege

Poster (2016, July 28)

Trigonometry has an important place in mathematical Belgian education. At grade 10, students have to go from trigonometric numbers, with degrees and in triangles, to trigonometric functions, with radians ... [more ▼]

Trigonometry has an important place in mathematical Belgian education. At grade 10, students have to go from trigonometric numbers, with degrees and in triangles, to trigonometric functions, with radians and in the unit circle. This passage could be quite uneasy. To lighten this field, we analyzed the history of trigonometry and the Belgian programs and manuals. We are now questioning teachers and students. Afterwards, we plan to build a lesson using dynamic geometry to illustrate this passage. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailInterpreting the Infinitesimal Mathematics of Leibniz and Euler
Bair, Jacques ULiege; Blaszczyk, Piotr; Ely, Robert et al

in Journal for General Philosophy of Science (2016)

We apply Benacerraf’s distinction between mathematical ontology and mathematical practice (or the structures mathematicians use in practice) to examine contrasting interpretations of infinitesimal ... [more ▼]

We apply Benacerraf’s distinction between mathematical ontology and mathematical practice (or the structures mathematicians use in practice) to examine contrasting interpretations of infinitesimal mathematics of the seventeenth and eighteenth century, in the work of Bos, Ferraro, Laugwitz, and others. We detect Weierstrass’s ghost behind some of the received historiography on Euler’s infinitesimal mathematics, as when Ferraro proposes to understand Euler in terms of a Weierstrassian notion of limit and Fraser declares classical analysis to be a “primary point of reference for understanding the eighteenth-century theories.” Meanwhile, scholars like Bos and Laugwitz seek to explore Eulerian methodology, practice, and procedures in a way more faithful to Euler’s own. Euler’s use of infinite integers and the associated infinite products are analyzed in the context of his infinite product decomposition for the sine function. Euler’s principle of cancellation is compared to the Leibnizian transcendental law of homogeneity. The Leibnizian law of continuity similarly finds echoes in Euler. We argue that Ferraro’s assumption that Euler worked with a classical notion of quantity is symptomatic of a post-Weierstrassian placement of Euler in the Archimedean track for the development of analysis, as well as a blurring of the distinction between the dual tracks noted by Bos. Interpreting Euler in an Archimedean conceptual framework obscures important aspects of Euler’s work. Such a framework is profitably replaced by a syntactically more versatile modern infinitesimal framework that provides better proxies for his inferential moves. [less ▲]

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Peer Reviewed
See detailMath & Manips pour construire la notion de volume
Guissard, Marie-France; Henry, Valérie ULiege; Lambrecht, Pauline et al

in Grand N (2015), 96

Nous proposons ici une séquence d'apprentissage qui vise à poser des bases solides pour la compréhension du concept de volume chez les enfants de 10 à 12 ans, en intégrant des manipulations. L’étude du ... [more ▼]

Nous proposons ici une séquence d'apprentissage qui vise à poser des bases solides pour la compréhension du concept de volume chez les enfants de 10 à 12 ans, en intégrant des manipulations. L’étude du volume en amont des formules est en effet un parent pauvre de l’enseignement, sans doute parce qu’il passe par la réalisation et l’analyse d’expériences physiques. Pourtant c’est un enjeu fondamental de concevoir le volume comme une grandeur et non seulement comme un nombre. Dans la séquence proposée, de nombreuses expériences, comme le remplissage de boîtes de formes variées et l’immersion de solides de masses et formes diverses, visent l'appropriation de la notion de volume, tant pour les objets creux que pour les pleins. Ces manipulations conduisent à la création de diverses images mentales dont la cohérence est progressivement installée. [less ▲]

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See detailPourquoi travailler systématiquement avec des exponentielles de base e ?
Bair, Jacques ULiege; Henry, Valérie ULiege; Justens, Daniel

in Tangente (2015), 166

Le nombre e est omniprésent en mathématiques: on le retrouve en analyse, en trigonométrie, en calcul des probabilités. Il apparaît dans nombre d'applications en finance, en physique, en actuariat. Nous ... [more ▼]

Le nombre e est omniprésent en mathématiques: on le retrouve en analyse, en trigonométrie, en calcul des probabilités. Il apparaît dans nombre d'applications en finance, en physique, en actuariat. Nous montrons dans cet article ce qui fait de ce nombre une base incontournable. [less ▲]

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See detailStatistique, analyse exploratoire des données et probabilités
Henry, Valérie ULiege

Scientific conference (2015, April 24)

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See detailExtensions du concept de fonction
Bair, Jacques ULiege; Henry, Valérie ULiege

in Tangente. Hors-série (2015), (56), 41

Extensions modernes du concept de fonction Comme la plupart des concepts mathématiques, celui de fonction s’est transformé progressivement pour devenir ce qui nous en est enseigné aujourd’hui. Il évolue ... [more ▼]

Extensions modernes du concept de fonction Comme la plupart des concepts mathématiques, celui de fonction s’est transformé progressivement pour devenir ce qui nous en est enseigné aujourd’hui. Il évolue encore de nos jours : il est toujours plus général, mais également plus abstrait et sophistiqué. Nous donnons ici un petit aperçu intuitif de quelques-unes de ses généralisations modernes. [less ▲]

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See detailPetit voyage à travers les âges: de l'expression à la fonction
Bair, Jacques ULiege; Henry, Valérie ULiege

in Tangente. Hors-série (2015), (56), 12-15

Le concept de fonction est assurément fondamental en mathématiques. Il a été construit lentement, par de multiples améliorations successives. Dans cet article, nous souhaitons évoquer succinctement ... [more ▼]

Le concept de fonction est assurément fondamental en mathématiques. Il a été construit lentement, par de multiples améliorations successives. Dans cet article, nous souhaitons évoquer succinctement quelques étapes marquantes de son élaboration. [less ▲]

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See detailAngles corniculaires et de demi-cercle chez Euclide
Bair, Jacques ULiege; Henry, Valérie ULiege

in Tangente. Hors-série (2014), 53

Les angles datent de l’Antiquité : ils sont présents dans le célèbre ouvrage "Les Éléments" d’Euclide. En partant des "Commentaires" de Proclus, nous présentons la façon dont Euclide introduisait le ... [more ▼]

Les angles datent de l’Antiquité : ils sont présents dans le célèbre ouvrage "Les Éléments" d’Euclide. En partant des "Commentaires" de Proclus, nous présentons la façon dont Euclide introduisait le concept d'angle et sa distinction entre les angles rectilignes et mixtilignes. Les cas des angles corniculaires et de demi-cercle sont spécialement traités. [less ▲]

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See detailMath & Manips pour le secondaire supérieur : problèmes d'optimisation
Henry, Valérie ULiege; Guissard, Marie-France; Lambrecht, Pauline et al

in Losanges (2014), 24

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See detailInfiniment petits en économie
Bair, Jacques ULiege; Henry, Valérie ULiege

in Tangente (2014), 156

Depuis la création de l'analyse mathématique, principalement par Newton et Leibniz, les économistes ont découvert qu'ils pouvaient exploiter avec succès le concept mathématique d'infiniment petit dans ... [more ▼]

Depuis la création de l'analyse mathématique, principalement par Newton et Leibniz, les économistes ont découvert qu'ils pouvaient exploiter avec succès le concept mathématique d'infiniment petit dans leurs raisonnements. Dans cet article est donné un aperçu des premières apparitions de l'analyse infinitésimale en économie. [less ▲]

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