1.1. LE CADRE DU TRAVAIL ET SON BUT

Les procédés de mise à forme des métaux tels que le forgeage et l'estampage restent actuellement basés en grande partie sur des règles empiriques de bonne pratique (FOR 40).

Lors de la commande d'une nouvelle pièce, un industriel se trouve devant de nombreux choix:

•	la forme et les dimensions de la pièce de départ (billettes rondes ou carrées,...)

•	le nombre d'opérations intermédiaires (ébauches, finition).

et pour chacune de ces étapes:

•	le type d'outil utilisé (marteau pilon, presse hydraulique,…) et ses paramètres (nombre de coups de marteau pilon ...)
•	la géométrie, le matériau et la température de la matrice utilisée
•	la température de la pièce
•	l'utilisation ou non de traitements thermiques.

Une optimisation de ces choix doit permettre à l'industriel de limiter le nombre de pièces non conformes aux impositions géométriques et microstructurales du client. La durée de vie des matrices est également un facteur important de rentabilité. En effet, le forgeage de matériaux de plus en plus résistants entraîne l'utilisation de matrices très coûteuses à cause des aciers spéciaux mis en œuvre et des procédés d'usinage particuliers utilisés.

Jusqu'à présent, cette optimisation est encore réalisée de façon approximative et onéreuse par une suite d'essais et erreurs.

Pour chaque essai infructueux, on imagine la perte en temps, matière et main-d'œuvre réalisée par l'entreprise.

On comprend dès lors l'intérêt des simulations numériques dans le cadre du forgeage et de l'estampage. De nombreux codes éléments finis tentent de résoudre ce problème (ALPID, FORGE 2, C3F- Vulcain, ASTRID, MEF, ...).

Ils diffèrent par le type d'approche utilisé (lagrangienne, eulérienne, mixte, ...), les hypothèses admises au niveau des lois de comportement des matériaux, et la modélisation du processus de contact On ne peut traiter l'aspect mécanique seul puisque les formages ne sont pas nécessairement isothermes et qu'ils sont souvent précédés ou suivis de traitements thermiques. De plus, les aspects métallurgiques ne peuvent être oubliés. D'une pan, les tailles de grains sont conditionnées par la température, l'état et la vitesse de déformation de la pièce formée; d'autre pan, les changements de phases qui apparaissent au cours du refroidissement dans certains matériaux doivent être pris en compte pour prédire les contraintes résiduelles, la géométrie finale de la pièce et le risque de défauts structuraux (fissures, ...).

Résoudre tous ces problèmes constitue évidemment un travail d'équipe. Le département MSM de l'Université de Liège s'est efforcé de développer le code d'éléments finis LA GAMINE pour répondre à l'attente des industriels. Ce programme initialement créé pour la simulation du laminage en cannelures voit périodiquement son champ d'action s'élargir. Par exemple, CHARLIER y a intégré les problèmes de mécanique des sols et d'écoulements de liquides en milieux poreux (EF4). A présent, cette thèse résume les développements que j'ai introduits dans ce programme pour simuler les procédés de forgeage et d'estampage.

Depuis trois ans divers développements du code LAGAMINE ont été entrepris pour en faire un outil de travail dédié aux forgerons:

a. création d'un préprocesseur adapté aux géométries complexes des matrices d'estampage avec la possibilité d'utiliser des données disponibles dans un système CAD-CAM ;

b. création d'une loi de comportement intégrant les phénomènes mécaniques,
thermiques et métallurgiques;

c. modélisation des conditions variables appliquées à la frontière de la pièce
estampée tant au niveau mécanique que thermique;

d. intégration d'un processus de remaillage automatique.

Ce dernier point résulte du choix de la description lagrangienne utilisée par le code LAGAMINE. Rappelons que cette formulation suppose que chaque élément fini est associé à un même ensemble de particules matérielles tout au long du calcul. Les déformations très fortes rencontrées lors du formage entraînent la détérioration des éléments et un nouveau maillage doit remplacer l'ancien pour conserver la qualité des résultats.

Depuis le 1er janvier 1986, je me suis plus particulièrement attachée à résoudre les points b et d cités ci-dessus. Cet ouvrage résume les progrès importants réalisés dans cette voie.

1.2. RESUME DES CHAPITRES ET ORIGINALITES DE LA THESE

Le second chapitre introduit les différents couplages présents dans une analyse mécanique thermique métallurgique. Il rappelle ensuite les notions de métallurgie nécessaires à la compréhension de ce travail.

Le troisième chapitre décrit la modélisation adoptée pour l'analyse thermique métallurgique non couplée au problème mécanique. Le modèle choisi est celui de FERNANDES (CP30). Le code développé par ce dernier était limité à l'étude de cylindres infiniment longs, c'est-à-dire à un problème unidimensionnel. L'intégration de ce modèle, dans le code LAGAMINE apporte une grande liberté quant aux formes géométriques traitées. Actuellement, les cas bidimensionnels (état plan ou axisymétrique) peuvent être traités, une extension aux cas tridimensionnels ne pose pas de problème si ce n'est celui des temps de calcul. Du point de vue théorique, nous avons proposé une formulation différentielle de la modélisation des transformations par diffusion. Cette approche, indépendante de celle de SJOSTROM (CP38) a permis de vérifier cette dernière par une voie différente. En outre, la comparaison de cette approche avec celle plus classique de FERNANDES constitue un élément nouveau intéressant. Pour terminer, des tests de validation des développements correspondants dans le code LAGAMINE sont présentés.

Le chapitre quatre est consacré aux problèmes numériques à résoudre pour réaliser une simulation de refroidissement d'une pièce métallique.

Une bibliographie des schémas d'intégration temporelle des problèmes thermiques linéaires et non linéaires est présentée. A ce niveau, nous ne pouvons parler de contribution originale puisqu'il s'agit de schémas devenus classiques. Cependant, il est assez rare de trouver un résumé de ces notions souvent dispersées dans de nombreux articles. A ce titre, nous considérons ce point comme un apport intéressant de cette thèse.

La prise en compte des changements de phase a occasionné un grand nombre de recherches. Après avoir fait le point sur les méthodes proposées par la littérature, nous décrivons les développements introduits dans le code LAGAMINE. Le calcul des flux et de la matrice tangente est détaillé. Ce dernier point constitue un apport personnel original, surtout au niveau de la contribution des transformations de phase à la matrice tangente.

Le chapitre cinq est consacré aux interactions existant entre les phénomènes mécaniques, thermiques et métallurgiques. Une présentation approfondie de chaque couplage est réalisée et la notion de plasticité de transformation est introduite. Notre contribution personnelle et originale réside dans :
•	une loi élasto-plastique thermique couplée pour un matériau monophasique,
•	une loi élasto-plastique thermique métallurgique pour un matériau multiphasique.

L'intégration des lois élasto-plastiques thermiques, métallurgiques ou non, dans le code LA GAMINE constitue le chapitre six. Les points suivants constituent un apport original de cette thèse:
•	schéma d'intégration temporelle de base pour ces lois couplées,
•	apport des sous-intervalles d'intégration,
•	étude de la matrice tangente couplée d'un élément isoparamétrique à 8 nœuds,
•	amélioration du schéma d'intégration temporelle de base pour assurer la stabilité en cas
de transformation martensitique,
•	développement de la notion d'état plan généralisé pour l'étude du refroidissement d'une
poutrelle métallique.

Le chapitre sept présente le problème du remaillage. Après une description succincte des solutions proposées par la littérature, nous justifions notre choix d'un remaillage avec maillage indépendant. Ce dernier semble en effet le mieux adapté aux problèmes de forgeage et d'estampage que nous désirons résoudre.

Le chapitre huit est consacré à la détermination de l'instant opportun pour réaliser un remaillage. Nous distinguerons deux types de critères:

a. les critères avec estimation de l'erreur, développés dans le cadre de l'optimisation des maillages d'éléments finis lors d'une analyse linéaire, ou adaptés aux problèmes non linéaires de formage des métaux,

b. les critères sans estimation de l'erreur, basés sur des mesures de distorsion des éléments,
les valeurs propres, les mesures des interpénétrations de la pièce forgée et de la matrice.

Concernant les critères du type a, notre contribution personnelle est la suivante:
•	étude bibliographique traduisant dans un vocabulaire d'ingénieur, les développements mathématiques souvent présents lors des études d'estimateurs d'erreur,
•	adaptation du critère proposé par ZIENKIEWICZ aux lois élastoviscoplastiques présentes dans LAGAMINE et essai d'une variante basée sur une idée personnelle.

Concernant les critères de type b, nous proposons des mesures de distorsions originales pour un élément isoparamétrique plan à 8 nœuds et nous présentons une analyse des valeurs propres de la matrice tangente.

Pour terminer, nous présentons une comparaison des critères de type a et b programmés dans LAGAMINE. A notre connaissance, une telle comparaison n'avait encore jamais été réalisée. Elle nous permet de vérifier la concordance des deux approches. Les avantages et inconvénients de chacune de ces méthodes sont établis. Ils permettent de réaliser un choix des critères à conserver dans l'optique d'un remaillage automatique.

Le chapitre neuf présente succinctement la création du nouveau maillage. Les exigences relatives à un mailleur automatique adapté au problème de remaillage sont précisées. Une première approche fut réalisée par nos soins grâce à un programme interactif REMDATA. Les développements originaux de ce programme sont détaillés en annexe 3.

Le chapitre dix traite le transfert des informations de l'ancien maillage au nouveau maillage. A ce niveau, deux types d'informations sont considérés:
a. les informations relatives aux éléments de solide,
b. les informations relatives aux éléments modélisant le contact

Le transfert des informations de type a est une opération souvent traitée par la littérature. Après une revue bibliographique des méthodes proposées, nous présentons une méthode originale et personnelle de transfert. Ses qualités principales sont sa précision, sa facilité de mise en œuvre et sa souplesse d'utilisation. Une comparaison de cette méthode avec deux autres méthodes basées respectivement sur les moindres carrés et sur l'extrapolation nodale des valeurs aux points d'intégration est présentée.

Concernant les informations de type b, nous n'avons trouvé aucune référence qui traitait leur transfert d'un maillage à l'autre. Ce point est cependant important, comme le montrent des essais de remaillage réalisés sans interpolation de ces variables. Les deux méthodes de transfert présentées dans cette thèse montrent l'évolution de notre approche de ce problème. Toutes deux constituent des apports personnels et originaux.

	Le chapitre onze présente cinq exemples d'application des développements réalisés:

1.	l'analyse thermique métallurgique d'une poutrelle métallique refroidie par arrosage et refroidissement naturel,
2.	l'analyse thermique métallurgique mécanique d'une poutrelle métallique refroidie par arrosage et refroidissement naturel,
3.	l'analyse thermique métallurgique mécanique de la trempe d'un cylindre en acier 60NCD11,
4.	la simulation de l'estampage d'une aube de turbine (analyse mécanique avec remaillage),
5.	la simulation de l'estampage d'un pignon de machine (analyse mécanique avec remaillage).

Hormis l'application 3 qui constitue l'application du code à un cas test déjà traité par DENIS et SJOSTROM (CP31), ces exemples constituent des contributions originales.

Quelques conclusions sont proposées au chapitre douze.

Parmi nos contributions originales, certaines nous semblent d'une ampleur et d'un intérêt plus grands :
•	la loi élastoplastique thermique métallurgique et son schéma d'intégration prennent en compte les couplages existant entre les différents phénomènes. Le nombre de codes réalisant une telle analyse est assez réduit alors que des calculs réalistes de contraintes résiduelles de trempe, de soudure ne peuvent être obtenus par des analyses découplées. De plus, l'adaptation des modèles développés à d'autres traitements thermiques (revenu n.) constitue de nouvelles perspectives de recherches pour l'équipe de M.S.M.,
•	une présentation des estimateurs d'erreur disponibles dans le cadre de la méthode des éléments finis est une information précieuse pour les ingénieurs numériciens comme pour les industriels qui ont recours à ces calculs,
•	les différents avantages et inconvénients des critères de remaillage basés respectivement sur les estimateurs d'eITeur et les mesures des distorsions des éléments constituent un élément important pour ceux qui doivent faire un choix entre ces deux types de critères,
•	l'importance du transfert des informations relatives au contact a été mis en évidence, alors que ce sujet n'est pas abordé dans la littérature.